[論文レビュー] Non-perturbatively improved clover action for SU(2) gauge + fundamental and adjoint representation fermions

Anne Mykkänen, Jarno Rantaharju+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、基礎表現および随伴表現のフェルミオンを2種類持つ$SU(2)$ゲージ理論におけるウィルソン・クローラー作用素の非摂動的決定による$c_{\text{SW}}$補正係数を提示する。シュレーディンガー関数型スキームを用いて、$\beta$値を様々に変化させることで$O(a)$切断効果を抑える。これにより、最小走行テクニカラー理論や他の強い結合の新物理理論の格子研究における制御された連続極限が可能になる。

ABSTRACT

The research of strongly coupled beyond-the-standard-model theories has generated significant interest in non-abelian gauge field theories with different number of fermions in different representations. Motivated by the increased interest to various technicolor scenarios, we study the non-perturbative improvement of the Wilson-clover action with SU(2) gauge fields and 2 flavors of fermions in the fundamental and adjoint representations. The Sheikholeslami-Wohlert coefficients are fixed using Schroedinger functional boundary conditions. The adjoint representation theory is a candidate for a "minimal technicolor" theory, already studied on the lattice using unimproved Wilson fermions.

研究の動機と目的

• 基礎および随伴表現のフェルミオンを有する$SU(2)$ゲージ理論のシミュレーションにおける$O(a)$格子断片化を低減すること。これは、最小走行テクニカラー模型の中心的役割を果たす。
• 補正なしのウィルソンフェルミオンが顕著な切断効果を示すという限界を扱う。特に、結合定数の進化を検証するシュレーディンガー関数型研究において深刻な問題を引き起こす。
• シュレーディンガー関数型法を用いて、基礎および随伴フェルミオン表現の両方に対して非摂動的$c_{\text{SW}}$係数を計算すること。
• 将来の格子研究における制御された連続極限を可能にするために、$\beta$に依存する信頼できる$c_{\text{SW}}$値を提供すること。
• 高次表現フェルミオンを有する非アーベルゲージ理論、特に最小走行テクニカラーの将来のシミュレーションを支援するため、$O(a)$補正を保証すること。

提案手法

• 固定された空間的境界ゲージ場を用いたシュレーディンガー関数型スキームを採用し、$SU(2)$ゲージ理論における$c_{\text{SW}}$を非摂動的に計算する。
• 相関関数$r(x_0)$、$s(x_0)$、$r'(x_0)$、$s'(x_0)$の組み合わせを用いて、$\Delta M(x_0, y_0)$を定義する。この量は、正しい$c_{\text{SW}}$において$O(a^2)$誤差までゼロになる。
• フェルミオン質量$M(T/2, T/4)$を定義し、そのゼロ交差点を用いて、固定された$c_{\text{SW}}$および$\beta$における臨界$\kappa_c$を特定する。
• 反復的に$c_{\text{SW}}$を調整し、内挿法を用いて$\Delta M$をゼロに近づけることで、$O(a)$補正を確実に達成する。
• 格子体積を$8^3 \times 16$とし、両表現に対して$\beta = 2.5$から$10$の範囲で計算を実施する。
• 得られた$c_{\text{SW}}(\beta)$データを有理関数補間によりフィットさせ、将来のシミュレーションに使用可能な値を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基礎表現フェルミオン2種の$SU(2)$ゲージ理論における非摂動的$c_{\text{SW}}$係数は何か？
• RQ2 随伴表現フェルミオン2種の$SU(2)$ゲージ理論における非摂動的$c_{\text{SW}}$係数は何か？
• RQ3 1ループの結果が不明であるにもかかわらず、随伴フェルミオンの$c_{\text{SW}}$値は摂動的期待値とどのように比較されるか？
• RQ4 背景場への感受性が低いことから、随伴フェルミオンへのシュレーディンガー関数型法の信頼性のある適用はどの程度可能か？
• RQ5 同じフレームワークと観測量の組み合わせで、基礎および随伴フェルミオンの両方における$O(a)$補正条件を満たすことは可能か？

主な発見

• 基礎表現フェルミオン2種の非摂動的$c_{\text{SW}}$は、$\beta = 2.5$から$8$の範囲で正しく計算され、1ループ摂動的制約を組み込んだフィット関数（式16）により表現される。
• 随伴表現フェルミオン2種については、$\beta = 10$まで$c_{\text{SW}}$が計算され、摂動的入力がないため非単調な振る舞いを示すフィット関数（式17）が得られた。
• 随伴フェルミオンの$c_{\text{SW}}$値は、$\beta$が小さい領域で急激に増加するため、$\beta < 2.5$でのシミュレーションは統計誤差が大きいため困難である。
• この方法により、$\Delta M$がゼロになる$c_{\text{SW}}$が正しく特定され、両表現における$O(a)$補正が確認された。
• 有理関数補間（式16および17）は$\beta \gtrsim 2.5$で有効であり、将来の格子シミュレーションにおける信頼できる$c_{\text{SW}}$値を提供する。
• 背景場への感受性が低いにもかかわらず、随伴フェルミオンに対してもシュレーディンガー関数型法が有効であることが確認されたが、実装方法は若干変更されている。