[論文レビュー] Non-Preemptive Flow-Time Minimization via Rejections

Anupam Gupta, Amit Kumar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 4被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、合計ジョブウェイトのε分の1まで拒否可能な拒否モデルを用いて、非プリエンプティブな重み付きフローチャイム最小化のための最初の定数競合比アルゴリズムを提示する。アルゴリズムはジョブ固有の双対変数を用いた双対適合の議論を用い、フローチャイムを有界に保ち、非同一マシンではO(1/ε³)、単一マシンではO(1/ε²)の競合比を達成する。これは、(1+ε)-スピードアップを許可されたオフライン最適解と比較しても成立する。

ABSTRACT

We consider the online problem of minimizing weighted flow-time on unrelated machines. Although much is known about this problem in the resource-augmentation setting, these results assume that jobs can be preempted. We give the first constant-competitive algorithm for the non-preemptive setting in the rejection model. In this rejection model, we are allowed to reject an epsilon-fraction of the total weight of jobs, and compare the resulting flow-time to that of the offline optimum which is required to schedule all jobs. This is arguably the weakest assumption in which such a result is known for weighted flow-time on unrelated machines. While our algorithms are simple, we need a delicate argument to bound the flow-time. Indeed, we use the dual-fitting framework, with considerable more machinery to certify that the cost of our algorithm is within a constant of the optimum while only a small fraction of the jobs are rejected.

研究の動機と目的

• プリエンプションが許可されない非プリエンプティブオンラインスケジューリング設定において、非同一マシンでの重み付きフローチャイム最小化の課題に対処すること。
• 最大で合計ジョブウェイトのε分の1を拒否するが、有界な競合比を維持する決定的オンラインアルゴリズムを設計すること。
• すべてのジョブを処理し、(1+ε)-スピードアップを用いることができるオフライン最適解と比較して、強い競合比を保証すること。
• モジュラーなディスpatchおよび各マシンごとの独立スケジューリングを用いて、単一マシンから非同一マシン設定への結果の拡張を図ること。

提案手法

• アルゴリズムは、ジョブの到着直後または部分的処理後に、各ジョブがシステムのフローチャイムに与える影響を表す双対変数αjに従ってジョブを拒否する。
• ジョブ固有の双対変数αjとβtを用いた双対適合の議論が採用され、αjはジョブjを追加した際の合計フローチャイムの限界的増加を表す。
• ジョブは(pj, wj)に基づく密度クラスに分割され、合計双対値を有界にするために、異なる⌊⌊pj⌋⌋および⌊⌊ρj⌋⌋の値をクラス間で活用するチャージング議論が用いられる。
• 非同一マシンの場合、アルゴリズムは先行研究の即時ディスパッチポリシーを用いて各ジョブをマシンに割り当て、その後各マシンの割り当てられたジョブに対して単一マシンアルゴリズムを独立して実行する。
• 競合比は、(1+ε)-スピードアップ下での修正された双対制約を用い、双対目的値とオフライン最適解のフローチャイムを比較することで導出される。
• 証明は、幾何級数による負の双対寄与αj−の和の上限評価と密度クラスの集約に依存し、最終的に∑αj− = O(ε ∑WθPθ)を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非同一マシンにおける非プリエンプティブな重み付きフローチャイム最小化のための定数競合比アルゴリズムを、拒否モデルのもとで設計することは可能か？
• RQ2 合計ジョブウェイトのε分の1を拒否する一方で、(1+ε)-スピードアップを許可されたオフライン最適解と比較して競合比を達成することは可能か？
• RQ3 双対適合技術は、フローチャイム最小化におけるプリエンプションの欠如とジョブ拒否を処理するためにどのように適合可能か？
• RQ4 単一マシンおよび非同一マシン設定において、拒否モデルで達成可能な最良の競合比は何か？

主な発見

• 本稿では、合計ジョブウェイトのε分の1まで拒否可能な非同一マシンにおける非プリエンプティブな重み付きフローチャイム最小化において、O(1/ε³)-競合比を達成した。
• 単一マシンの場合、(1+ε)-スピードアップを許可されたオフライン最適解と比較しても、O(1/ε²)-競合比を達成した。
• 双対適合の議論により、密度クラスにおける幾何級数を活用し、非拒否ジョブの合計重み付きフローチャイムがオフライン最適解のフローチャイムと関連づけられ、有界に保たれた。
• 分析により、負の双対寄与の和∑αj−がO(ε ∑WθPθ)で有界であることが示され、これが競合比の確立に不可欠であった。
• オフライン最適解が(1+ε)-スピードアップを許可されても、アルゴリズムは有効であり、このより強いベンチマーク下でも競合比が保たれた。
• モジュラーな拡張は、既存の即時ディスパッチアルゴリズムを用いてジョブをマシンに割り当て、その後各マシンで単一マシンアルゴリズムを独立して適用することで達成された。