[論文レビュー] Non Proportional Odds Models are Widely Dispensable -- Sparser Modeling based on Parametric and Additive Location-Shift Approaches

Gerhard Tutz, Moritz Berger|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2020

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、順序回帰における非比例オッズモデルのスパースで柔軟な代替手法として、位置シフトモデルを提案する。位置効果と分散効果を組み合わせることで、極端なカテゴリや中央カテゴリへの傾向（例：極端な選択や中央集約的選択）を捉える。これらのモデルは、適合度と解釈可能性の両面で、比例オッズモデルおよび非比例オッズモデルを凌駕することが多く、加法的拡張により滑らかな効果を実現しつつ、完全なカテゴリ別係数モデルの複雑さを回避する。

ABSTRACT

The potential of location-shift models to find adequate models between the proportional odds model and the non-proportional odds model is investigated. It is demonstrated that these models are very useful in ordinal modeling. While proportional odds models are often too simple, non proportional odds models are typically unnecessary complicated and seem widely dispensable. The class of location-shift models is also extended to allow for smooth effects. The additive location-shift model contains two functions for each explanatory variable, one for the location and one for dispersion. It is much sparser than hard-to-handle additive models with category-specific covariate functions but more flexible than common vector generalized additive models.

研究の動機と目的

• 現実の順序データではしばしば適合度が不十分となる比例オッズモデルの限界を是正すること。
• カテゴリ別パラメータが多数存在するため、過剰に複雑で解釈が困難な非比例オッズモデルの必要性を疑問視すること。
• 位置効果と分散効果を組み合わせた位置シフトモデルを導入し、過剰なパラメータ化を避けながら応答傾向を捉えること。
• 滑らかで非線形の効果を許容しつつもスパarsityと解釈可能性を維持する加法的形への位置シフトモデルの拡張を図ること。
• 標準的な統計的手法を用いてモデルの適合・可視化が可能な実用的Rパッケージ（ordDisp）の提供

提案手法

• 位置シフトモデルは、比例オッズモデルに応答パターンのばらつき（例：極端なカテゴリ選択や中央カテゴリ選択の傾向）を捉える分散項を追加することで拡張される。
• パラメトリックモデルでは、位置効果と分散効果がそれぞれ線形予測子 η_loc = Xβ および η_disp = Zγ でモデル化され、別々のリンク関数が用いられる。
• 加法的モデルでは、Bスpline基底展開を用いて滑らかな関数 f(x) と f^(z) が推定され、n_bs 個の基底関数が使用される。
• モデルはRのVGAMパッケージを用いて適合され、累積および隣接カテゴリのリンク関数を備えた一般化線形モデル関数 vglm() が活用される。
• パッケージ ordDisp を用いることで、モデルの適合が y ~ x1 + ... + xp | z1 + ... + zq の式構文により行える。ここでは位置と分散の共変数が分離される。
• 解釈の一貫性を確保するための逆スコア処理がサポートされ、95％信頼区間を伴う効果のプロットツールも含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位置シフトモデルは、比例オッズモデルや非比例オッズモデルと比較して、適合度と解釈可能性のバランスをより良く果たすことができるか？
• RQ2 非比例オッズモデルは、過剰な複雑さのため、順序回帰において頻繁に不要ではないか？
• RQ3 滑らかな位置シフトモデルは、過剰適合を避けて、位置と分散の両方の非線形トレンドを効果的に捉えることができるか？
• RQ4 パラメータのスパarsityと柔軟性の観点から、位置シフトモデルは標準的なベクトル一般化加法モデルと比較してどうか？
• RQ5 実世界の順序データ（例：核エネルギーへの恐怖に関するアンケート）における位置シフトモデルの経験的性能はいかがなものか？

主な発見

• 非比例オッズモデルは、過剰な複雑さをもたらすが、適合度の向上に顕著な利点がないため、しばしば不要である。
• 位置効果（例：64.62 on 4 df）と分散効果（例：21.24 on 1 df）の両方を含む位置シフトモデルは、比例オッズモデルよりも顕著に高い適合度を示し、尤度比検定のp値は両者とも 0.001 未満である。
• 加法的位罝シフトモデルは、年齢が核エネルギーへの恐怖に与える滑らかで非線形の効果を的確に捉えており、60代で恐怖感が増加し、高齢者では分散が低下している傾向が明確に示された。
• 提案されたモデルは、カテゴリ別係数の大量の導入を避けつつ、解釈可能性を保ちながら柔軟で滑らかな効果を可能にする。
• Rパッケージ ordDisp を用いることで、summary, predict, plot といった標準的なRメソッドを用いて、モデルの適合、可視化、推論がスムーズに行える。
• パrameter spaceの制限がないため、加法的設定では累積モデルよりも隣接カテゴリモデルが好まれる。これにより、モデルの安定性が向上する。