[論文レビュー] Non-quantized square-root topological insulators: a realization in photonic Aharonov-Bohm cages

Mark Kremer, Ioannis Petrides+4 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2018

Photonic Crystals and Applications被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、トポロジカルなインバリアントが整数化されていないが、ハミルトニアンの二乗が整数化された非アーベルトポロジーを示す、新しいトポロジカル・インシュレータのクラス—非整数化平方根トポロジカル・インシュレータ—を導入する。光子的アハラノフ＝ボームキャビティを用いて、整数化されていないバルク巻き付きにもかかわらず、ギャップ内境界状態が頑健に現れることを実験的に示し、ハミルトニアンを二乗することでスペクトル対称性に基づくトポロジカル保護の新しいパラダイムを確立する。

ABSTRACT

Topological Insulators are a novel state of matter where spectral bands are characterized by quantized topological invariants. This unique quantized non-local property commonly manifests through exotic bulk phenomena and corresponding robust boundary effects. In our work, we report a new type of topological insulator exhibiting spectral bands with non-quantized topological properties, but with a quantization that arises in a corresponding system where the square of the Hamiltonian is taken. We provide a thorough theoretical analysis as well as an experimental demonstration based on photonic Aharonov-Bohm cages to highlight the bulk and boundary properties of this neophyte state of matter.

研究の動機と目的

• 整数化されていないバルクトポロジカル・インバリアントを持つ新しいトポロジカル・インシュレータの同定と実現。
• 元のハミルトニアンに整数化されたトポロジカル指数がない場合でも、頑健な境界状態が出現できることの実証。
• トポロジカル保護が元の系ではなくハミルトニアンの二乗によって生じる理論的・実験的枠組みの確立。
• 二乗モデルにおける非アーベル・ウィルツェック＝ツァイ位相が、平方根系のトポロジカル応答を規定することの示唆。
• フラックスと負のホッピング振幅を設計した光子的波ガイド格子を用いた、モデルの実験的妥当性の検証。

提案手法

• フラックス貫通プラケッティを有する光子的アハラノフ＝ボームキャビティの準1次元鎖を用いた、平方根トポロジカル・インシュレータの理論的構築。
• 式 (6) で与えられる運動量空間ハミルトニアン H(k) の導出。φ = π 時に3つのフラットバンドが現れる。
• 補助的波ガイドによる屈折率工学的制御により、ホッピング項に有効な π 相移動を誘導し、非ゼロフラックスを実装。
• 元のハミルトニアン H とその二乗 H² 間の境界状態のマッピング。H² が整数化された非アーベル・ウィルツェック＝ツァイ位相を示すことを明らかに。
• 局所化の頑健性を評価するための逆参加比 (IPR) 分析を用い、実験的実現可能性を検証。
• 局所的ポテンシャルおよび対称性破れの数値的・解析的取り扱いにより、摂動下でも境界状態の頑健性を確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のハミルトニアンに整数化されていないトポロジカル・インバリアントがある系において、トポロジカル保護を実現できるか？
• RQ2 ハミルトニアンを二乗することで、そうでない場合に整数化されていないバルクトポロジーを持つ系において、整数化されたトポロジカル・インバリアントがどのように生成されるか？
• RQ3 平方根モデルの境界状態は、二乗ハミルトニアンのトポロジカル・インバリアントとどのように関係しているか？
• RQ4 局所的不純物やポテンシャル摂動に対して、トポロジカル境界状態はどの程度頑健か？
• RQ5 光子的アハラノフ＝ボームキャビティを設計することで、この新しいトポロジカル相を実現し、実験的に示せるか？

主な発見

• φ = π 時に、エネルギー 0, ±2t に3つのフラットバンドが現れ、ゼロエネルギー帯は整数化されたザック位相 γ = π を示すが、他の2つのバンドは非整数化された巻き付き π/2 を示す。
• 鎖がインタープラケットモードで終端される場合、E = ±√2t に2つのギャップ内境界状態が出現し、整数化されていないバルク巻き付きにもかかわらず、頑健なエッジモードが確認された。
• ハミルトニアンを二乗すると、E = 0 に1つのフラットバンドと、E = 4t² に2つの degenerate フラットバンドが得られ、両方とも整数化された非アーベル・ウィルツェック＝ツァイ位相 γ = ±π を示す。
• 元の H の境界状態は、H² のデジェネレート状態の線形結合にマッピングされ、トポロジカル保護と二乗モデルの整数化トポロジーとの直接的関連を確立した。
• 局所的ポテンシャルは2つのバンドの巻き付き位相を変化させるが、ゼロエネルギー帯の整数化されたザック位相と、ゼロエネルギーにピン留めされた境界状態の頑健性は維持される。
• IPR を用いたノイズ解析により、フラットバンドが不純物下でも局在化を保つことが示され、バルク状態の安定性が確認され、実験的条件下で負のホッピングを現実的近似として用いる妥当性が裏付けられた。