[論文レビュー] Non-relativistic holography

Marika Taylor|ArXiv.org|Dec 2, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 335

ひとこと要約

本稿では、完全なシュレーディンガー対称性を持たない非相対論的かつスケール不変な場の理論のための新しい (D+2) 次元重力双対を、質量のあるベクトル場およびスカラー・ゲージ場ラグランジアンを用いて構築する。有限温度におけるブラックホール解を導出し、正しい熱力学的性質を持つことを確認するとともに、一貫した相関関数を得るためには体系的なホログラフィック正規化が不可欠であることを示し、先行研究における正規化の問題を解消する。

ABSTRACT

We consider holography for d-dimensional scale invariant but non-Lorentz invariant field theories, which do not admit the full Schrodinger symmetry group. We find new realizations of the corresponding (d+1)-dimensional gravity duals, engineered with a variety of matter Lagrangians, and their finite temperature generalizations. The thermodynamic properties of the finite temperature backgrounds are precisely those expected for anisotropic, scale invariant field theories. The brane and string theory realizations of such backgrounds are briefly discussed, along with their holographic interpretation in terms of marginal but non Lorentz invariant deformations of conformal field theories. We initiate discussion of holographic renormalization in these backgrounds, and note that such systematic renormalization is necessary to obtain the correct behavior of correlation functions.

研究の動機と目的

• 完全なシュレーディンガー対称性を持たない、特に保存粒子数を持たない非相対論的かつスケール不変な場の理論の重力双対を構築すること。
• 特に空間的および時間的非等方的スケーリング対称性を実現する (D+2) 次元重力背景において、望ましい非等方的スケーリングを実現する代替の物質ラグランジアン（具体的には質量のあるベクトル場およびスカラー・ゲージ系）を提供すること。
• これらの非等方的背景の有限温度一般化を導出し、非等方的スケール不変な場の理論と整合する熱力学的整合性を検証すること。
• 正しい相関関数を得るためには体系的なホログラフィック正規化が不可欠であることを示し、先行研究における正規化の問題を是正すること。

提案手法

• 空間的および時間的非等方性を支持する質量のあるベクトル場ラグランジアンを用いて、(D+2) 次元の重力背景を設計する。
• ゲージ場に結合する質量のないスカラー場を用いて、有限温度ブラックホール解を構築し、非等方的スケール不変な場の理論の期待される熱力学的挙動と一致することを確認する。
• 局所的補正項を用いて、オンシェル作用量における発散を除去するホログラフィック正規化を適用し、特に一般質量を持つスカラー型オペレーターに対して有効である。
• 正確な正則解と適切な補正項作用量を用いて、正規化された1点関数および2点関数を導出し、Ward恒等式との整合性を保証する。
• 修正された補正項を用いた AdS/CFT 手法を用いて、特に質量のある場において過去の研究で見られた正規化の不一致を是正する。
• 既知の極限（例：η=0）との比較により結果を検証し、適用可能な場合には既存の文献と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にローレンツ不変でないがスケール不変な場の理論（特に保存粒子数を持たないもの）を実現する (D+2) 次元重力背景を構築することは可能か？
• RQ2 このホログラフィック枠組み内において、非等方的かつスケール不変な場の理論の有限温度解をどのように導出できるか？
• RQ3 体系的なホログラフィック正規化は、非相対論的ホログラフィーにおける相関関数の正規化と整合性を保つ上で果たす役割は何か？
• RQ4 特に質量のあるベクトル場およびスカラー・ゲージ系といった異なる物質ラグランジアンは、望ましい対称性および熱力学的性質を実現する能力においてどのように比較できるか？
• RQ5 なぜ一部の物質系（例：質量のあるベクトル場）は有限温度一般化を許さないのか？これは根本的な場の理論に何を示唆するのか？

主な発見

• 質量のあるベクトル場を用いて、空間的および時間的非等方性を有する非等方的スケーリングを支持する新しい (D+2) 次元重力背景が構築された。
• ゲージ場に結合する質量のないスカラー場を用いた有限温度ブラックホール解が成功裏に導出され、非等方的スケール不変な場の理論と整合する熱力学的性質を示した。
• 体系的なホログラフィック正規化が本質的であることが示された：適切な補正項がなければ、相関関数の正規化は一貫せず、Ward恒等式も破れる。
• 正確な解と補正項を用いて、スカラー型オペレーターの正規化された2点関数が計算され、質量パラメータおよび動的指数 η に明示的な依存性を示した。
• 正しい補正項寄与のおかげで、相関関数の正規化は先行研究とは異なり、過去の手続きにおける不一致が解消された。
• 特に非局所的発散が局所的補正項によって除去され、η=0 の極限でも整合性が保たれるという構造的証拠が得られた。