[論文レビュー] Non-relativistic Supersymmetry

Wei Xue|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、z=3 リプシッツ場の理論枠組みにおいて、N=1 スーパーレシプスゲージ理論を構築する。ローレンツ対称性の代わりに SO(3) × スケーリング対称性を尊重するように、スーパーレシプス代数を修正する。すべての粒子—スカラー、フェルミオン、ゲージ場—がスーパーレシプスにより同じ制限速度を持つようにすることで、ローレンツ対称性の破れにおける自然性問題を解決する。主な結果は、スーパーレシプスの破れがローレンツ対称性の破れスケール未満に起こらなければ、粒子の速度の微調整が再び生じることを避けることができることである。

ABSTRACT

We construct an N=1 supersymmetric gauge theory from z=3 Lifshitz field theory. By modifying the supersymmetry (susy) algebra based on the spacetime symmetry SO(3) $ imes$ scaling symmetry, we get a supersymmetric Lagrangian with scalar, fermion and gauge fields, all of whom have the same limiting speed. This solves some naturalness problems of the original Lifshitz theory which is characterized by Lorentz symmetry violation. In order that the susy breaking does not introduce any disastrous terms into the theory, the susy breaking scale is required to be smaller than the scale of Lorentz symmetry violation.

研究の動機と目的

• ローレンツ対称性の破れ理論における自然性問題に対処すること、特に異なる粒子が異なる制限速度を持つ可能性があること。
• z=3 リプシッツ理論における SO(3) × スケーリング対称性を扱えるように、ポincare代数を超えたスーパーレシプスを拡張すること。
• スーパーレシプスにより、すべての場（スカラー、フェルミオン、ゲージ）が同一の制限速度を持つように保証することにより、微調整を回避すること。
• 自然性を保つために、スーパーレシプスの破れスケールがローレンツ対称性の破れスケールに対してどの程度制限されるかを特定すること。
• UV完全で、スーパーレシプスを備えたホラヴァ＝リプシッツ重力理論およびその有効場の理論的拡張を確立すること。

提案手法

• ローレンツ代数に代わる、空間回転 SO(3) と非等方的スケーリングに基づく新しいスーパーレシプス代数を構築する。
• z=3 リプシッツ枠組みにおける自由場ラグランジアンから、スーパーレシプス生成子とその交換関係を導出する。
• 超空間形式を用いて、キラル超場とベクトル超場を用いた N=1 スーパーレシプス理論のラグランジアンを構築する。
• 共変微分とゲージ変換を導入してゲージ対称性を導入し、ゲージ不変性を保ちつつ、すべての場の制限速度が等しくなるようにする。
• キラル超場の F-項とゲージ場強度を用いて、超ヤン・ミルズラグランジアンを定義する。
• スーパーレシプスの破れスケールがローレンツ対称性の破れスケール未満に位置しなければならないという制約を適用し、粒子の速度の微調整を防ぐ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 z=3 リプシッツ理論のような明示的なローレンツ対称性の破れを持つ理論において、スーパーレシプスを一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 時空対称性が SO(3,1) ではなく SO(3) × スケーリングである場合、修正されたスーパーレシプス代数の構造はどのようなものか？
• RQ3 スーパーレシプスは、ローレンツ対称性の破れの文脈において、ボソンとフェルミオンの両方の粒子種が同一の制限速度を持つことを保証できるか？
• RQ4 自然性の要請が、ローレンツ対称性の破れスケールに対してスーパーレシプスの破れスケールにどのような制約を課えるか？
• RQ5 スーパーレシプスは、z=3 リプシッツ場の理論における量子揺らぎの固定点や、レノルミング・グループのフローにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 構築された N=1 スーパーレシプス理論により、スーパーレシプスが強制する分散関係の共通性のおかげで、スカラー場、フェルミオン場、ゲージ場がすべて同一の制限速度を持つことが保証される。
• スーパーレシプス代数は、ローレンツ不変性を必要としないように、SO(3) × スケーリング対称性と整合するように修正されている。
• スーパーレシプスによるループ補正のキャンセレーションにより、光速の走る（running）が抑制され、UVにおける微調整の必要性がなくなる。
• スーパーレシプスの破れがローレンツ対称性の破れスケール未満に起こらなければ、再び微調整を引き起こすソフト項が導入される可能性がある。
• 理論はパワー・カウンティングで再正則化可能であり、UV完全性を保ち、レノルミング・グループのフローにおいて固定点の挙動を示す可能性を有する。
• 次元3のローレンツ対称性の破れ作用素は、スーパーレシプスのリプシッツ枠組みでは出現せず、モデルの自然性が保たれる。