[論文レビュー] Non-singlet coefficient functions for charged-current deep-inelastic scattering to the third order in QCD

Joshua Davies, A. Vogt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、陽子に対するニュートリノおよび反ニュートリノの散乱における荷電現在深エネルギーシンチレーション散乱（DIS）の非特異係数関数に対する、第三順位の量子色力学（QCD）補正を提示する。これにより、$W^{\pm}$-交換型DISの摂動的QCD記述が $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ まで完全に完成する。結果は、$F_2$、$F_L$、$F_3$ 構造関数のコン pactかつ現象論的に正確な近似形として提供され、$\nu p$ および $\bar{\nu}p$ の両過程について明示的な式が与えられており、将来の加速器（例：LHeC）における高精度な解析を可能にする。

ABSTRACT

We have calculated the coefficient functions for the structure functions F_2, F_L and F_3 in nu-nubar charged-current deep-inelastic scattering (DIS) at the third order in the strong coupling alpha_s, thus completing the description of unpolarized inclusive W^(+-) exchange DIS to this order of massless perturbative QCD. In this brief note, our new results are presented in terms of compact approximate expressions that are sufficiently accurate for phenomenological analyses. For the benefit of such analyses we also collect, in a unified notation, the corresponding lower-order contributions and the flavour non-singlet coefficient functions for nu+nubar charged-current DIS. The behaviour of all six third-order coefficient functions at small Bjorken-x is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 荷電現在深エネルギーシンチレーション散乱（DIS）の非極化状態における次々に高次の（NNLO）QCD記述を、$W^{\pm}$-交換過程について完成させること。
• 強い結合定数 $\alpha_s$ の第三順位において、$\nu p$ および $\bar{\nu}p$ 散乱における $F_2$、$F_L$、$F_3$ 構造関数の非特異係数関数を計算すること。
• 現象論的応用（グローバルフィットや加速器物理学含む）に適した、コンパクトで正確な第三順位係数関数のパラメータ化を提供すること。
• 特にLHeCのような将来の施設において、$\alpha_s$ や $\sin^2\theta_W$ のような標準模型パラメータを、荷電現在DISデータから高精度で決定することを可能にすること。
• 係数関数の小 $x$ 行動を分析し、モーメント計算および収束チェックを通じて近似の正確性を検証すること。

提案手法

• $F_2$、$F_L$、$F_3$ のための係数関数 $C_{a,\pm}^{(n)}(x)$ を、質量なしQCDにおいて $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ まで摂動的に計算し、$\overline{\text{MS}}$ 因子化および正則化スキームを用いる。
• $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 捕捉の正確な結果を、$x \geq 10^{-6}$ のデータポイントを用いて数値的に近似式にフィットし、モーメントの正確性を向上させるために $\delta(1-x)$ 係数に調整を加える。
• パラメータ化には対数分布 $L_0 = \ln x$、$L_1 = \ln(1-x)$、およびプラス分布 $[x^{-1} \ln^k x]_+$ を含み、係数は既知の正確な結果にフィットして決定される。
• $n_f$-および $n_f^2$-依存項は別々に取り扱い、$n_f^2$ 項はクォークループを含む既知の三ループ図から導出される。
• 近似の正確性は、典型的なパートン分布関数とのミンコフスキー変換およびモーメントの比較により検証され、$x \gtrsim 10^{-6}$ で 0.1% の精度を達成する。
• 結果はarXivおよび著者への要請により公開され、直接現象論的解析に使用可能なFortranサブルーチンが提供される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 荷電現在DISにおける $F_2$、$F_L$、$F_3$ の非特異係数関数に対する、$\nu p$ および $\bar{\nu}p$ 散乱の完全な第三順位QCD補正は何か？
• RQ2 現象論的応用に適したコンパクトなパラメータ化により、$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ の完全な係数関数はどの程度正確に近似可能か？
• RQ3 第三順位係数関数の小 $x$ 行動は何か？また、信頼性のある近似に必要な対数項（$\ln^k x$）の数は？
• RQ4 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 補正は、特にパシュコス＝ヴォルフガンスタイン関係式における $\sin^2\theta_W$ に関連する第二モーメントにどのように影響を与えるか？
• RQ5 三ループでのみ現れる新しい $fl_{02}$ 捕捉項が、$c_{a,+}^{(3)}(x)$ の小 $x$ 行動に与える数値的影響は何か？

主な発見

• $\nu p$ および $\bar{\nu}p$ 散乱における $F_2$、$F_L$、$F_3$ の第三順位係数関数が計算され、全 $x$ 範囲にわたってコンパクトかつ現象論的に正確な近似形として提供された。
• $x \gtrsim 10^{-6}$ では近似の正確性が 0.1% 未満であり、$x = 10^{-8}$ では約 1%、$x = 10^{-10}$ では約 3% に低下するが、$fl_{02}$ 項が極めて小 $x$ で支配的である。
• $\delta c_2^{(3)}(N=2)$ および $\delta c_L^{(3)}(N=2)$ の第二モーメントは、それぞれ $-20.4001 + 0.72202\,n_f$ および $-24.7755 + 0.80134\,n_f$ として計算され、パシュコス＝ヴォルフガンスタイン関係式にとって重要である。
• $c_{2,+}^{(3)}$ および $c_{3,+}^{(3)}$ の $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 補正には、小 $x$ 行動を正確に再現するための少なくとも4つの対数項（$\ln^k x$）が必要であり、$c_{L,+}^{(3)}$ には3つのすべての項が必要である。
• $n_f^2$-依存項は、既知の三ループ図から導出され、$fl_{02}$ 項は三ループでのみ現れ、小 $x$ 行動に顕著な影響を与える。
• 結果はarXivおよび著者を通じて公開され、Fortranサブルーチンとして提供されており、将来的な加速器（例：LHeC）におけるグローバルPDFフィットや高精度解析への直接的利用が可能である。