[論文レビュー] Non-Singular Spherically Symmetric Solution in Einstein-Scalar-Tensor Gravity

J. W. Moffat|ArXiv.org|Feb 13, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スカラー場ポテンシャルを伴うアインシュタイン-スカラ-テンソル重力理論における特異的でなく、静的で球対称な解を提案している。この解は、ブラックホールの事象の地平線と時空特異点の両方を回避する。解は、r=0付近で負のエネルギー密度を生成する反発的スカラー場ポテンシャルに依存しており、これは弱エネルギー条件を破るが、重力的崩壊から度重なるメトリックを安定化させる。この解は、通常の物質を追加しても特異的でないままである。

ABSTRACT

A static spherically symmetric metric in Einstein-scalar-tensor gravity theory with a scalar field potential $V[ϕ]$ is non-singular for all real values of the coordinates. It does not have a black hole event horizon and there is no essential singularity at the origin of coordinates. The weak energy condition $ρ_ϕ> 0$ fails to be satisfied for $r\lesssim 1.3r_S$ (where $r_S$ is the Schwarzschild radius) but the strong energy condition $ρ_ϕ+3p_ϕ> 0$ is satisfied. The classical Einstein-scalar-tensor solution is regular everywhere in spacetime without a black hole event horizon. However, the violation of the weak energy condition may signal the need for quantum physics anti-gravity as $r o 0$. The non-singular static spherically symmetric solution is stable against the addition of ordinary matter.

研究の動機と目的

• アインシュタイン-スカラ-テンソル重力理論における特異的でなく、静的で球対称な解を構築すること。
• スカラー場ポテンシャルが、チャンドラセカール限界を超える質量に対しても重力的崩壊がブラックホールに進行しないかを調査すること。
• 解におけるエネルギー条件（弱および強）を分析し、その物理的妥当性を評価すること。
• 通常の物質を加えた場合の非特異的解の安定性を検討すること。
• 事象の地平線が存在しない場合、ブラックホール情報パラドックスおよびホーキング放射に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 重力項、スカラー場項、物質項を含む、スカラー場ポテンシャル $V[\phi]$ を伴うアインシュタイン-スカラ-テンソル重力理論の作用を定式化する。
• 静的かつ球対称な時空に対するメトリックのアンサンブル $ds^2 = B(r)dt^2 - A(r)dr^2 - r^2 d\Omega^2$ を用いて、作用から場の運動方程式を導出する。
• 物質エネルギー運動量テンソル $T_{M\mu\nu} = 0$ およびリーマン定数 $\Lambda = 0$ の条件下で、重力場およびスカラー場の運動方程式を解き、$A(r)$, $B(r)$, および $\phi(r)$ の厳密解を得る。
• 空間無限遠および $r=0$ における境界条件を課し、曲率インバリアントの正則性と有界性を保証する。
• エネルギー条件を評価するため、$\rho_\phi = \frac{1}{2}\phi'^2 + V[\phi]$ および $p_\phi = \frac{1}{2}\phi'^2 - V[\phi]$ を計算し、$r \lesssim 1.3r_S$ において弱エネルギー条件が破られることが示される。
• 通常の物質密度 $\rho_M$ を用いた摂動による安定性のテストを行い、スカラー場の障壁が質量に比例して増大することを示し、非特異的構造が保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー-テンソル重力理論は、事象の地平線および時空特異点なしに、非特異的で静的かつ球対称な解を生成できるか？
• RQ2 非特異的解におけるスカラー場のエネルギー条件（弱および強）は満たされているか？ その破れはどのような意味を持つのか？
• RQ3 通常の物質を加えることで、非特異的解の安定性および構造にどのような影響が生じるか？
• RQ4 事象の地平線が存在しない場合、ホーキング放射およびそれに伴う情報消失パラドックスは消滅するのか？
• RQ5 この解は、中性子星の限界を超える質量に対しても、安定で高密度の天体的対象（例：「ダークグレー星」）を記述できるか？

主な発見

• 解は時空全域で特異的でなく、すべての曲率インバリアント、$\rho_\phi$、$p_\phi$、および $V[\phi(r)]$ が有界のままである。
• 弱エネルギー条件 $\rho_\phi > 0$ は $r \lesssim 1.3r_S$ において破られ、原点付近で負のエネルギー密度が生じることを示している。
• 強エネルギー条件 $\rho_\phi + 3p_\phi > 0$ は満たされており、大スケールでの重力の引力的性質が保証されている。
• スカラー場ポテンシャル $V[\phi(r)]$ は特異性の生成を防ぎ、質量追加時にも非特異的性質を維持する反発的障壁として機能している。
• 通常の物質を加えても解は安定しており、スカラー場の障壁が $r_S$ に比例して増大することで、非特異的構造が保たれている。
• 事象の地平線が存在しないことから、ホーキング放射が発生せず、したがってこのような高密度天体に対してブラックホール情報消失パラドックスは生じない。