[論文レビュー] Non-standard Hubbard models in optical lattices

Omjyoti Dutta, Mariusz Gajda+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2014

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ひとこと要約

この論文は、光格子中の超低温原子で実現される非標準的 Hubbard モデルをレビューし、標準的なタイトビンディング近似を超える補正に焦点を当てる。有効ハミルトニアンに高次項を含めた場合に生じる、密度に依存するトンネル効果や、最近接および次近隣の遷移および相互作用といった拡張された相互作用が、最低ブローチバンドに制限された場合でも顕在することを強調する。

ABSTRACT

Originally, the Hubbard model has been derived for describing the behaviour of strongly-correlated electrons in solids. However, since over a decade now, variations of it are also routinely being imple-mented with ultracold atoms in optical lattices, allowing their study in a clean, essentially defect-free environment. Here, we review some of the rich literature on this subject, with a focus on more recent non-standard forms of the Hubbard model. After an introduction to standard (fermionic and bosonic) Hubbard models, we discuss briefly common models for mixtures, as well as the so called extended Bose-Hubbard models, that include interactions between neighboring sites, next-neighboring sites, and so on. The main part of the review discusses the importance of additional terms appearing when refining the tight-binding approximation on the original physical Hamiltonian. Even when restricting the models to the lowest Bloch band is justified, the standard approach neglects the density-induced tunneling (which has the same origin as the usual on-site interaction). The importance of these contri-

研究の動機と目的

• 超低温原子が光格子に置かれた場合に標準 Hubbard モデルが示す限界を検討すること。
• タイトビンディング近似を精緻化することで、密度依存トンネルや拡張された相互作用といった非標準的項がどのように出現するかを調査すること。
• これらの項の物理的起源と重要性を、最低ブローチバンドに制限した場合でも明確にすること。
• 拡張されたボーズ＝ハッブルトモデルおよび混合系モデルに関する最近の理論的・実験的進展を包括的に概説すること。
• 強い相関を持つ超低温原子系の有効ハミルトニアンを規定する高次補正の役割を明らかにすること。

提案手法

• 標準的タイトビンディング近似を超える体系的な展開を用いて、元の物理的ハミルトニアンから有効ハミルトニアンを導出すること。
• 格子ポテンシャル内での Wannier 関数の非一様性に起因する密度依存トンネル項を組み込むこと。
• ボソン系およびフェルミオン系の文脈において、最近接および次近隣の相互作用を含む拡張された相互作用を分析すること。
• Wannier 関数の有限幅に起因するオンサイト項および遷移項への摂動的補正を導出する技術の使用。
• 純粋なボソン系およびフェルミオン系、ならびに異なる原子種の混合系へのこの手法の適用。
• 得られた非標準的 Hubbard モデルを標準モデルと比較し、追加項が相図および量子相に与える影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイトビンディング展開における高次項を含めた場合に、標準 Hubbard モデルに現れる主な補正は何か？
• RQ2 密度に依存するトンネル過程は、超低温原子系の有効ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 光格子内における拡張された相互作用（例：最近接および次近隣）の物理的起源と重要性は何か？
• RQ4 これらの非標準的項は、標準 Hubbard モデルと比較して、超低温原子の相図にどのように影響を与えるか？
• RQ5 系が最低ブローチバンドに制限された場合でも、これらの補正はどの程度重要であるか？

主な発見

• 密度に依存するトンネル項は、Wannier 関数の非一様な形状に起因し、オンサイト相互作用と同じ起源を持つ。
• 最低ブローチバンドに制限された場合でも、高次補正によって非標準的項（拡張された遷移および相互作用）が生じる。
• これらの補正は有効ハミルトニアンを顕著に変化させ、新たな多体相を導入し、既知の量子相をも変更する。
• 次近隣の遷移および相互作用を含めることで、スパゲティ相やネマチック秩序を示す可能性を含むより豊かな相図が得られる。
• 強い相関と有限な格子充填度を示す系では、これらの項の重要性が特に顕著である。
• 理論的枠組みにより、これらの非標準的項を体系的に導出できるようになり、超低温原子実験の観測結果を正確にモデル化することが可能になった。