[論文レビュー] Non-stationarity and Dissipative Time Crystals: Spectral Properties and Finite-Size Effects

Cameron Booker, Berislav Buča+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Quantum many-body systems参考文献 140被引用数 73

ひとこと要約

本稿は、開放的量子多体系における散逸的時間結晶を導入し、特に2体の消失と増幅を組み込んだ設計された散逸を通じて、持続的で実験的に観測可能な時間周期的揺動が生じることを示している。これにより、GHZ状態間のコherentなダイナミクスが実現される。主な貢献は、Liouvillianの有理数的純虚数固有値の集合と、有限系でさえも頑健な時間結晶的秩序が結びつくフレームワークの構築であり、動的対称性やダークハミルトニアンが、完全な隔離がなくてもそのような振る舞いを安定化させることを示す事例が提示されている。

ABSTRACT

We discuss the emergence of non-stationarity in open quantum many-body systems. This leads us to the definition of dissipative time crystals which display experimentally observable, persistent, time-periodic oscillations induced by noisy contact with an environment. We use the Loschmidt echo and local observables to indicate the presence of a finite sized dissipative time crystal. Starting from the closed Hubbard model we then provide examples of dissipation mechanisms that yield experimentally observable quantum periodic dynamics and allow analysis of the emergence of finite sized dissipative time crystals. For a disordered Hubbard model including two-particle loss and gain we find a dark Hamiltonian driving oscillations between GHZ states in the long-time limit. Finally, we discuss how the presented examples could be experimentally realized.

研究の動機と目的

• 環境との結合によって非定常的で時間周期的ダイナミクスが持続する開放的量子多体系における散逸的時間結晶の定義と特徴付けを行う。
• 時間結晶的秩序が出現するためのスペクトル的条件——特にLiouvillianの有理数的純虚数固有値——を同定する。
• 時間結晶的秩序が動的対称性だけでなく、散逸系における非局所的有効ハミルトニアンからも生じうることを実証する。
• 2体の消失と増幅を用いたハーブルト模型に基づく実験的に実現可能なモデルを提供し、有限サイズの散逸的時間結晶の観測を可能にする。
• 真の散逸的時間結晶と非有理数周波数を持つ準時間結晶的振る舞いとの違いを明確にし、熱力学的極限における性質を検討する。

提案手法

• マコフ的散逸を伴う開放的量子系をモデル化するため、Lindbladマスター方程式フレームワークを用い、Liouvillianスーパーオペレーター L に焦点を当てる。
• Liouvillianのスペクトル的性質、特に純虚数固有値の構造を分析し、時間結晶的秩序が成立する条件を特定する。
• 一般の初期状態における周期性の鋭い、設計されていないプローブとしてのロシュミットエコーを用い、有限サイズ効果を捉える。
• 局所的観測量と相関関数を用いて、正確な対称性がなくても期待値における持続的揺動を検出する。
• 2体の消失と増幅を伴うハーブルトハミルトニアンと不均一な磁場を用いた明示的モデルを構築し、時間結晶的ダイナミクスを実現する。
• スペクトル解析を通じてダーク状態と有効ダークハミルトニアンを同定し、長時間にわたりGHZ状態間のコherentな揺動が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放的量子多体系において、持続的時間周期的揺動が出現するためのLiouvillianスペクトルにおける必要十分条件は何か？
• RQ2 動的対称性やダーク状態が存在しない場合、散逸的時間結晶は存在しうるのか？ もし存在するならば、どのように安定化されるのか？
• RQ3 有限サイズ効果は時間結晶的秩序の観測性にどのように影響するか？ また、ロシュミットエコーはそのような振る舞いを鋭く、一般にプローブできるか？
• RQ4 2体の消失と増幅といった実験的に現実的な散逸メカニズムが、超冷却原子のようなプラットフォームで時間結晶的秩序を誘発できる程度はどの程度か？
• RQ5 強い動的対称性の存在が、固有周波数の有理数的関係と時間結晶的揺動の安定性にどのように関係するか？

主な発見

• 開放的量子系における頑健な時間周期的揺動は、Liouvillianの純虚数固有値が有理数的で、かつどこでもない集合（nowhere-dense）を形成する必要がある。非有理数的関係では位相ずれが生じ、周期的性が失われる。
• 2体の消失と増幅を伴う不規則なハーブルト模型では、長時間ダイナミクスが有効ダークハミルトニアンによって支配され、2つのGHZ状態間のコherentな揺動を駆動する。
• 一般の初期状態のロシュミットエコーは、系サイズに指数関数的に比例するポアンカレ再帰時間で周期的であり、有限系における時間結晶的秩序の存在を確認する。
• 2体の消失のみを伴うモデルでは、非有理数的周波数を幾つか持つ準時間結晶的振る舞いを示し、強い動的対称性がなくても、別種の散逸的時間結晶を実現することを示している。
• グローバルな動的対称性がなくても、不均一な磁場がGHZ状態間の有効非局所ダイナミクスを誘発し、局所的相互作用と散逸から時間結晶的秩序が生じうることを示している。
• このフレームワークにより、実験的にアクセス可能な冷却原子プラットフォームで時間結晶的秩序を実現でき、パrameterの変動に対しても頑健であるため、将来的な実験的観測が現実的であると考えられる。