[論文レビュー] Non-trivial extension of the Poincaré algebra for antisymmetric gauge fields

G. Moultaka, Michel Rausch de Traubenberg+1 more|ArXiv.org|Jul 20, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、F=3 である F-リー代数として実現される、D次元のポincare代数の非自明な拡張を提案する。この代数は、p-形式（反対称テンソル場）に自然に作用する立方対称性代数を備えている。生成子 V_M の行列表現を通じて対称性が実装され、p-形式の運動項およびゲージ固定項を含む不変ラグランジアンが得られ、1形式パラメータを用いた内積と外積の幾何的構造が明らかになる。これはp-形式のフェ Feynman ゲージの一般化であり、弦理論におけるT双対性と類似している。

ABSTRACT

We investigate a non-trivial extension of the $D-$dimensional Poincaré algebra. Matrix representations are obtained. The bosonic multiplets contain antisymmetric tensor fields. It turns out that this symmetry acts in a natural geometric way on these $p-$forms. Some field theoretical aspects of this symmetry are studied and invariant Lagrangians are explicitly given.

研究の動機と目的

• 反対称テンソル場（p-形式）に作用する、超対称性とは異なる非自明なD次元ポincare代数の拡張を構成すること。
• 任意の時空次元において、立方対称性代数（F=3）の場理論的実現を提供し、4次元における先行結果を一般化すること。
• この対称性の下でp-形式場の不変ラグランジアンを導出し、p-形式構造に適合した適切なゲージ固定項を含めること。
• 対称性変換の幾何的解釈を、1形式パラメータを用いた内積と外積の観点から探ること。
• 立方対称性と、重力の存在しないタイプIIA／IIB弦理論におけるT双対性変換との関係を確立すること。

提案手法

• F=3 であるF-リー代数として立方対称性代数を構成し、零位相部分がポincare代数で、非零位相部分が対称的立方積を満たす V_M によって生成される。{V_M, V_N, V_R} = η_MN P_R + η_MR P_N + η_RN P_M。
• D次元のΓ行列と運動量演算子 P_M = ∂_M を用いて代数の行列表現を提供し、V_M を Λ^{1/3}Γ_M と Λ^{-2/3}P_M を含む 3×3 ブロック行列として表現する。
• p-形式場に対する立方対称性の変換則を導出し、これらが1形式パラメータ ε を用いた内積と外積によって変換されることを示す。
• すべてのp-形式（0 ≤ p ≤ D）の運動項とゲージ固定項を含む不変ラグランジアン（式3）を構成し、対称性と整合性を保つために後者が不可欠であることを示す。
• 物理的自由度を除去するため、Feynman ゲージ条件 d†A_[p] = 0 を導入し、場の運動方程式と整合性を保つ。
• ラグランジアンに質量項（式37）を拡張し、同じ多重項構造が質量零点および質量付き理論の両方を支持できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元時空において、ポincare代数はどのように反対称テンソル場に作用する非自明な拡張が可能か？
• RQ2 立方対称性変換の幾何的意味は何か？p-形式上での内積および外積との関係は？
• RQ3 この対称性下でのp-形式場の構造に適合したラグランジアンのゲージ固定項は、どのように構成されるか？
• RQ4 立方対称性は、タイプIIAおよびIIB弦理論におけるT双対性とどのように類似または相違するか？
• RQ5 同じ多重項構造が、質量零点および質量付きp-形式理論を同一の立方対称性下で支持できるか？

主な発見

• F=3 であるF-リー代数として実現された立方対称性代数は、D次元時空におけるp-形式場に自然に作用する、超対称性とは異なる非自明なポincare代数の拡張を提供する。
• D次元のΓ行列と運動量演算子を用いて代数の行列表現が構成され、生成子 V_M は Λ^{1/3}Γ_M と Λ^{-2/3}P_M を含む 3×3 ブロック行列を形成する。
• p-形式上の対称性変換は、1形式パラメータ ε を用いた内積および外積の作用として幾何学的に解釈され、標準的対称性の作用を一般化する。
• 不変ラグランジアン（式3）には、すべてのp-形式（0 ≤ p ≤ D）の運動項とゲージ固定項が含まれており、後者は立方対称性下での不変性を維持するために不可欠である。
• D-1形式およびD形式は伝搬しない（物理的自由度なし）であり、これはタイプIIAおよびIIB超弦理論におけるそれらの出現と整合的である。
• 質量項（式37）は対称性を破らずにラグランジアンに追加可能であり、同じ多重項が質量零点および質量付きp-形式理論の両方を支持できることを示している。