[論文レビュー] Non-trivial symmetries in quantum landscapes and their resilience to quantum noise

Enrico Fontana, M. Cerezo+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、パラメータ化された量子回路（PQC）に指数的に大きな対称性が存在することを特定し、ノイズなしのコスト関数の地形において縮退した極小点を生じさせることを示している。ノイズに強い最適化手法として、対称性を活用して局所的極小点を脱出するSymmetry-based Minima Hopping（SYMH）を提案する。非ユニタルノイズ下でも性能が向上し、標準的な最適化手法と比較して数値シミュレーションで顕著なコスト低減を達成している。

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. Alternatively, this can be cast as an exponential reduction in the volume of relevant hyperparameter space. (2) We study the resilience of the symmetries under noise, and show that while it is conserved under unital noise, non-unital channels can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, leading to multiple new local minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance in the presence of non-unital noise at a level comparable to current hardware. Overall, this work derives large-scale circuit symmetries from local gate transformations, and uses them to construct a noise-aware optimization method.

研究の動機と目的

• パラメータ化された量子回路（PQC）のコスト関数地形の構造、特に最適化に影響を及ぼす対称性の存在を理解すること。
• 特に非ユニタルチャネルを含む量子ノイズが、これらの対称性をどのように破り、極小点の縮退を解体するかを分析すること。
• 内在的な回路対称性を活用して、ノイズの影響を受ける中規模量子（NISQ）デバイスでの性能を向上させるノイズに配慮した最適化手法を開発すること。
• SYMHが現実のハードウェアノイズ条件下、特に標準的な最適化手法が苦戦する状況で、どのように最適化性能を向上させるかを実証すること。

提案手法

• 制限のないアーサンス条件の下で、PQCに指数的に大きな対称性が存在することを解析的に証明し、コスト関数地形に周期性が生じることを示す。
• この対称性がノイズなし状態で縮退したグローバル極小点に対応することを特定し、特定の角度でパラメータを回転させる「σパulses」操作によるパラメータシフトを可能にすることを示す。
• ユニタルノイズは対称性を保つが、非ユニタルノイズはそれを破り、縮退を解体して新たな局所的極小点を生成することを示す。
• 大規模で対称性に基づいたパラメータ空間へのジャンプを実行し、劣悪な局所的極小点から脱出できる、ヒューリスティックな最適化手法であるSymmetry-based Minima Hopping（SYMH）を提案する。
• 既存の古典的最適化手法とSYMHを統合し、低コスト解への収束を向上させる補完的戦略として利用可能にする。
• 数値シミュレーションを用いて、非ユニタルノイズ下でのSYMHの有効性を検証し、現在のハードウェア制限と同等の性能を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ化された量子回路のコスト関数地形にどのような対称性が存在し、その縮退の大きさはどの程度か？
• RQ2 ユニタルチャネルと非ユニタルチャネルの異なるタイプの量子ノイズが、これらの対称性の保存または破壊にどのように影響するか？
• RQ3 対称性に起因するパラメータシフトを用いて、ノイズの影響を受けるNISQデバイスでの性能を向上させるロバストな最適化手法を設計できるか？
• RQ4 現実のハードウェアノイズ、特に非ユニタルノイズの下で、SYMHは標準的な最適化手法をどの程度上回るか？

主な発見

• PQCのコスト関数地形には指数的に大きな対称性が存在し、その結果、量子ビット数の増加に伴い指数的に増大するグローバル極小点の縮退が生じる。
• この対称性はユニタルノイズ下では保持されるが、非ユニタルチャネルによって破られ、縮退が解体され、複数の新たな局所的極小点が生成される。
• 数値シミュレーションの結果、SYMHは非ユニタルノイズ下で最適化性能を顕著に向上させ、現在のハードウェア制限と同等のコスト低減を達成している。
• SYMHはコスト変動が小さい大規模な、対称性に基づいたパラメータ空間へのジャンプを可能にし、標準的な最適化手法における大規模ステップサイズの不安定性を回避する。
• SYMHは既存の最適化手法と補完的であり、平均化や回路コンパイルを必要とせず、従来のノイズ低減技術よりも低いオーバーヘッドを実現する。
• SYMHにおけるパラメータスイープのヒューリスティックは収束が保証されていないが、数値実験において顕著なコスト低減を実現する実効性がある。