[論文レビュー] Non-unitarity or hidden observables?

Slava Emelyanov|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ミンコフスキー、ド・ジラール、および反ド・ジラール時空における conformal field theories (CFTs) における非ユニタリティの進化を、時空および conformal 反転対称性を分析することで調査する。検出器応答におけるユニタリティの見かけ上の違反（例えば、加速の際）は、隠れたまたは測定不能な観測可能量を仮定することで解消され、状態のユニタリな進化ではなく、観測可能代数の再定義によってユニタリティが保たれる。

ABSTRACT

A free hermitian conformal field theory is considered in Minkowski, de Sitter and anti-de Sitter spacetimes. The first part of the paper studies spacetime inversion and conformal inversion, wherein their role in the field quantization is elucidated in those spaces. The second part of the paper is concerned with the non-unitary evolution of detector's state. Several examples of such processes are provided with a clarification of how the unitarity is preserved with still having well-known thermal effects.

研究の動機と目的

• 最大対称時空における自由なヒルベルト的 conformal field theories の量子化において、時空反転および conformal 反転の役割を明確化すること。
• 一様加速運動への遷移などの際、検出器状態の見かけ上の非ユニタリティ進化を分析すること。
• 非ユニタリティの進化とユニタリティの間の見かけ上の矛盾を、隠れたまたは測定不能な観測可能量の概念を導入することで解消すること。
• 観測可能量が動的に再定義されれば、熱的効果（例えば、アンルー効果）がユニタリティに反しない形で一貫して記述可能であることを示すこと。

提案手法

• 時空および conformal 反転演算子 I と I_C を定義するため、so(2,4) の conformal Lie 代数とその生成子 L_AB を分析する。
• Tomita-Takesaki のモジュラー理論を適用し、Minkowski および反ド・ジラール時空では I をモジュラー共役と特定し、ド・ジラール時空では関連する演算子を同定する。
• 解空間 S 上での conformal 反転演算子 I_C の固有関数を構成し、ハミルトニアン H = L_05 を用いて標準的な場のモードと関連付ける。
• カウチ面におけるクライン＝ゴルドン内積を用いて、場のモードの直交性およびノルムの性質を定義し、特に正定値・負定値部分空間の文脈で考察する。
• 超幾何関数およびガンマ関数を用いて、モード関数間の内積の明示的表現を導出し、積分 J_1^± および J_2^± の再帰関係を解く。
• 観測可能量が固定されていると仮定する場合にのみ、検出器状態の進化が非ユニタリに見えるフレームワークを導入し、観測可能代数自体が進化するならばユニタリティが保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空および conformal 反転対称性は、ミンコフスキー、ド・ジラール、および反ド・ジラール時空における自由 conformal field theories の量子化にどのように影響を与えるか？
• RQ2 一様加速を経験する検出器がなぜ見かけ上非ユニタリティの進化を示すのか、そしてそれがユニタリティとどのように調和できるか？
• RQ3 モジュラー共役演算子 I は、これらの時空における局所的観測可能量代数および熱的状態を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ4 アンルー効果のような熱的効果は、ユニタリティに反しない形で一貫して記述可能か？ もしそうなら、どのような条件下で可能か？
• RQ5 隠れたまたは測定不能な観測可能量は、検出器ダイナミクスおよびブラックホール情報パラドックスにおける見かけのパラドックスをどのように解消するか？

主な発見

• 時空反転演算子 I は、ミンコフスキーおよび反ド・ジラール時空ではモジュラー共役として作用し、ド・ジラール時空ではユニタリ変換を除いて同様の性質を示す。これは局所的観測可能量の部分代数に対して成り立つ。
• Conformal 反転演算子 I_C は解空間 S 上でユニタリかつエルミートであり、部分代数 A_I および A_II を消去する。これは場のモード間の双対性を示している。
• モード関数 Φ_plm と Φ_nl'm' 間の内積は l および m に対して対角的であり、(Φ_plm, Φ_nl'm')_Σ = M(n|p)δ_ll'δ_mm' と表され、直交性および正規化が確認される。
• 内積 (Φ_plm, Φ_nl'm*) は超幾何関数およびガンマ関数の存在により複雑であるが、消えることが示され、共役モードが直交していることが確認される。
• J_1^± および J_2^± の再帰関係は正確に解かれ、ガンマ関数および超幾何関数を含む閉形式の表現が得られ、モード分解の整合性が裏付けられる。
• 加速中の検出器進化における見かけの非ユニタリティは、観測可能代数が変化すること（一部の観測可能量が測定不能になること）を仮定することで解消され、全体の量子的進化のユニタリティが保たれる。