[論文レビュー] Non-Yang-Mills Gauge Theories

R. Jackiw|ArXiv.org|May 5, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、(2+1)次元および(1+1)次元におけるチャーン・サイモンズ理論およびB-F理論を含む、ヤン・ミルズでないゲージ理論を検討し、ゲージ不変性および位相的性質を示している。(2+1)次元におけるパリティおよびゲージ不変な質量項を導出し、重力-物質系が位相的場理論に還元されることを示し、標準ヤン・ミルズフレームワークを超える、新たな可解モデルのクラスを明らかにしている。

ABSTRACT

Various gauge invariant but non-Yang-Mills dynamical models are discussed: Précis of Chern-Simons theory in (2+1)-dimensions and reduction to (1+1)-dimensional B-F theories; gauge theories for (1+1)-dimensional gravity-matter interactions; parity and gauge invariant mass term in (2+1)-dimensions.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズのパラダイムに従わないゲージ不変場理論を、特に低次元時空において調査すること。
• チャーン・サイモンズ理論が(1+1)次元に還元される際のB-F理論への還元を調べ、位相的構造を明らかにすること。
• (2+1)次元場理論におけるパリティおよびゲージ不変な質量項を構築し、標準モデルを拡張すること。
• (1+1)次元における重力-物質相互作用をゲージ理論的形式で分析すること。
• 非ヤン・ミルズ理論が、標準ゲージ理論の代替としての妥当性および物理的関連性を確立すること。

提案手法

• (2+1)次元におけるチャーン・サイモンズ理論を出発点として、位相的場理論を構築する。
• 次元削減技術を用いて、(2+1)次元チャーン・サイモンズ理論と(1+1)次元B-F理論を関連付ける。
• 位相的項に結合させることで、(2+1)次元においてゲージ不変な質量項を導入し、ゲージおよびパリティ対称性を保存する。
• (1+1)次元における重力-物質系をゲージ理論的形式で分析し、それが位相的場理論と等価であることを示す。
• 共変および正準量子化技術を用いて、モデルの物理的内容および対称性を検討する。
• BRSTコホロロジーおよび位相的場理論形式を用いて、作用のゲージ不変性および位相的不変性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変でヤン・ミルズでない理論は、(2+1)次元および(1+1)次元において一貫して定式化可能か？
• RQ2 チャーン・サイモンズ理論は低次元においてどのようにB-F理論に還元されるのか？その物理的意味は何か？
• RQ3 (2+1)次元場理論において、ゲージ対称性を破らずにゲージおよびパリティ不変な質量項を構築することは可能か？
• RQ4 (1+1)次元における重力-物質系は、どのように位相的ゲージ理論として現れるか？
• RQ5 これらの非ヤン・ミルズモデルにおける物理的自由度および対称性は、標準ヤン・ミルズ理論と比べてどう異なるか？

主な発見

• (2+1)次元におけるチャーン・サイモンズ理論は、(1+1)次元におけるB-F理論に一貫して還元され、位相的不変性が保たれる。
• 位相的チャーン・サイモンズ項に結合させることで、(2+1)次元においてゲージおよびパリティ不変な質量項が構築され、通常のゲージ異常を回避する。
• 得られた(1+1)次元重力-物質系は、有限次元ヒルベルト空間を持つ位相的場理論と等価であることが示された。
• これらのモデルは局所的物理的自由度を有さず、それらの位相的性質および従来の意味での非物理的性質が確認された。
• BRSTコホロロジーおよび正準解析を用いて、作用のゲージ不変性および位相的不変性が厳密に検証された。
• 本論文は、非ヤン・ミルズ理論が低次元において一貫したゲージ不変な力学を支持し、物理的に意味を持つ可能性を確立した。