[論文レビュー] Non-zero rest-mass fields in cyclic cosmologies

Helmut Friedrich|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、$3m^2 = 2\lambda$ によって宇宙定数と関連付けられた静止質量を持つ巨大スカラー場が、正の宇宙定数を有する循環的宇宙論における滑らかな共形境界を妨げられることなく伝播できることを示している。共形場方程式の初期データを未来の光円錐無限大 $\mathcal{J}^+$ に指定できることを示し、それらの時間反転発展がアインシュタイン-巨大スカラー系の標準的初期データの開集合を生成することを示しており、一貫性のある初期値問題の定式化が可能である。

ABSTRACT

It is shown that solutions to Einstein's field equations with positive cosmological constant can include non-zero rest-mass fields which coexist with and travel unimpeded across a smooth conformal boundary. This is exemplified by the coupled Einstein-massive-scalar field equations for which the mass $m$ is related to the cosmological constant $\lambda$ by the relation $3\,m^2 = 2\,\lambda$. Cauchy data for the conformal field equations can in this case be prescribed on the (compact, space-like) conformal boundary ${\cal J}^+$. Their developments backwards in time induce a set of standard Cauchy data on space-like slices for the Einstein-massive-scalar field equations which is open in the set of all Cauchy data for this system.

研究の動機と目的

• 非ゼロの静止質量を持つ場が、正の宇宙定数を有する宇宙論的時空において滑らかな共形境界と共存し、それを越えて伝播できるかどうかを調査すること。
• このような時空において、巨大スカラー場のための一貫性のある初期データを未来の光円錐無限大 $\mathcal{J}^+$ に指定できるかどうかを特定すること。
• $\mathcal{J}^+$ における共形データから生成される、時空的断片上での標準的初期データの開集合の存在を確立し、アインシュタイン-巨大スカラー系の適切に定式化された初期値問題を保証すること。

提案手法

• スカラー場の質量と宇宙定数を関連付ける制約 $3m^2 = 2\lambda$ の下で、結合されたアインシュタイン-巨大スカラー場方程式を解く。
• 共形境界 $\mathcal{J}^+$ における力学を定義するために共形場方程式を用い、これはコンパクトで空間的特徴を持つ。
• $\mathcal{J}^+$ における共形系の初期データを指定し、共形構造を活用して過去への解の拡張を実現する。
• $\mathcal{J}^+$ におけるデータから時空的超曲面における標準的初期データを生成するために、時間反転発展技術を適用する。
• 時間反転発展写像の像を分析し、それがアインシュタイン-巨大スカラー系の可能な初期データの全空間における開部分集合を形成することを示す。
• 時空構造の共形不変性と正則性を活用して、巨大場が $\mathcal{J}^+$ を滑らかに越えて伝播することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の宇宙定数を有する循環的宇宙論において、非ゼロの静止質量を持つ巨大スカラー場が滑らかな共形境界を妨げられることなく伝播できるか？
• RQ2 このような時空において、共形場方程式の初期データを未来の光円錐無限大 $\mathcal{J}^+$ に指定できるか？
• RQ3 $\mathcal{J}^+$ における共形データの時間反転発展が、アインシュタイン-巨大スカラー系の時空的断片における適切に定義された開集合の標準的初期データを生成するか？
• RQ4 共形境界 $\mathcal{J}^+$ を越えて一貫性を持って伝播するための、スカラー場の質量 $m$ と宇宙定数 $\lambda$ の関係は何か？
• RQ5 共形構造は、境界を越えて正則かつグローバルに定義された解の存在をどのように可能にするか？

主な発見

• 宇宙定数が正である時空において、$3m^2 = 2\lambda$ を満たす巨大スカラー場は、滑らかな共形境界 $\mathcal{J}^+$ を滑らかに越えて伝播できる。
• コンパクトで空間的特徴を持つ共形境界 $\mathcal{J}^+$ において、共形場方程式の初期データを一貫して指定できる。
• このようなデータの時間反転発展により、アインシュタイン-巨大スカラー場方程式の時空的断片上での標準的初期データの開集合が得られる。
• 生成されたデータ集合は、可能な初期データの全空間において開集合であるため、非退化的かつ一般性を持つ解のクラスであることが示された。
• 共形構造により、巨大場が $\mathcal{J}^+$ を滑らかに越えて伝播する正則性が保証され、循環的宇宙論モデルの妥当性を支持する。
• 特定の質量-宇宙定数関係 $3m^2 = 2\lambda$ が、境界を越える際の整合性と滑らかさを維持するために不可欠である。