[論文レビュー] Nonabelian Monopoles from Matrices: Seeds of the Spacetime Structure

B. Chen, H. Itoyama+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 1999

Synthesis and Properties of Aromatic Compounds被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、特に USp(2N) 行列モデルにおける非アーベルモノポールを調査し、フェルミオンの degeneracy と反対称表現状態から生じる非アーベルベリー位相が時空的特異点を生成することを示している。4次元にわたって広がる SU(2) ヤンモノポール型特異点は、4次元時空の生成の種である可能性を示しており、IIB 行列モデルとは異なり、時空の幾何的起源が行列量子力学から生じる可能性を示唆している。

ABSTRACT

We study the expectation value of (the product) of the one-particle projector (s) in the reduced matrix model and matrix quantum mechanics in general. This quantity is given by the nonabelian Berry phase: we discuss the relevance of this with regard to the spacetime structure. The case of the USp matrix model is examined from this respect. Generalizing our previous work, we carry out the complete computation of this quantity which takes into account both the nature of the degeneracy of the fermions and the presence of the space time points belonging to the antisymmetric representation. We find the singularities as those of the SU(2) Yang monopole connection as well as the pointlike singularities in 9+1 dimensions coming from its SU(8) generalization. The former type of singularities, which extend to four of the directions lying in the antisymmetric representations, may be regarded as seeds of our four dimensional spacetime structure and is not shared by the IIB matrix model. From a mathematical viewpoint, these connections can be generalizable to arbitrary odd space dimensions due to the nontrivial nature of the eigenbundle and the Clifford module structure.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論における行列モデルから時空構造がどのように出現するかを理解すること。
• フェルミオンのデジェネラシーと反対称表現状態がトポロジカル構造を生成する役割を分析すること。
• 削減された行列モデルにおける非アーベルベリー位相を計算し、それを時空幾何と関連付けること。
• 行列モデルのダイナミクスから生じる特異点を特定・分類すること、特にヤンモノポールに類似した特異点に注目すること。
• クリフォードモジュールと固有バンドルを用いて、これらの関係を奇数次元空間へ一般化する数学的可搬性を探索すること。

提案手法

• 行列量子力学の形式を用いて、削減された行列モデルにおける1粒子射影演算子の期待値を計算すること。
• 非アーベルベリー位相形式を適用し、デジェネレートしたフェルミオン状態からの幾何位相を捉えること。
• 反対称表現状態に注目し、そのゲージ接続への寄与を分析することにより、USp(2N) 行列モデルを分析すること。
• SU(2) ヤンモノポールの構造と一致するゲージ接続の特異点を同定すること。
• モノポール接続の SU(8) 一般化を用いて、9+1次元における点状特異点を探索すること。
• クリフォードモジュールおよび固有バンドル構造を用いて、結果を任意の奇数次元空間へ一般化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列モデルにおける非アーベルベリー位相は、どのように時空的幾何的構造を生成するか？
• RQ2 USp 行列モデルにおける4次元特異点の起源は何か？ また、IIB 行列モデルとの違いは何か？
• RQ3 行列モデルにおけるモノポール的特異点は、4次元時空の種として解釈可能か？
• RQ4 反対称表現状態の導入は、ゲージ接続およびそのトポロジカル構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 クリフォードモジュール構造を用いることで、モノポール接続を任意の奇数次元空間へどの程度一般化できるか？

主な発見

• USp 行列モデルにおける非アーベルベリー位相は、SU(2) ヤンモノポール接続の構造と一致する特異点を生成する。
• 反対称表現状態から生じる4次元特異点は、我々の4次元時空の生成の種である可能性が示され、IIB 行列モデルにはその特徴がない。
• モノポール接続の SU(8) 一般化は、9+1次元で点状特異点を生成し、M理論の時空次元と整合的である。
• 4方向に広がる特異点は、反対称表現および行列モデルのフェルミオンデジェネラシー構造に起因している。
• 非自明な固有バンドルおよびクリフォードモジュールの性質のおかげで、これらの接続を任意の奇数次元空間へ一般化可能である。
• 結果は、行列モデルにおけるトポロジカル構造と時空幾何の出現との間に深い関係があることを示唆している。