[論文レビュー] Nonclassicality and the concept of local constraints on the photon number distribution

Richard Simon, Mary Selvadoray+2 more|ArXiv.org|Aug 23, 1997

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、光子数分布 p_n を古典的Stieltjesモーメント問題の観点から分析することにより、位相に依存しない非古典的性質の検出のための新規フレームワークを提案する。n!p_n を (準)確率測度のモーメントとみなすことにより、p_n に対する局所的かつ有限nの制約を導出し、それが古典的性質の必要十分条件となる。これにより、p_n に現れる振動が非古典的性質を示すという予想を厳密に検証する。

ABSTRACT

We exploit results from the classical Stieltjes moment problem to bring out the totality of all the information regarding phase insensitive nonclassicality of a state as captured by the photon number distribution p_n. Central to our approach is the realization that n !p_n constitutes the sequence of moments of a (quasi) probability distribution, notwithstanding the fact that p_n can by itself be regarded as a probability distribution. This leads to classicality restrictions on p_n that are local in n involving p_n's for only a small number of consecutive n's, enabling a critical examination of the conjecture that oscillation in p_n is a signature of nonclassicality.

研究の動機と目的

• 光子数分布 p_n のみに依存する、位相に依存しない非古典的性質の完全な条件集合を特定すること。
• p_n に現れる振動が非古典的性質の兆候であるという長年の予想を、厳密な数学的枠組みを用いて解明すること。
• 非古典的性質検出の問題を古典的モーメント問題に再定式化し、新たな解析的手法を可能にすること。
• p_n に対して、連続する少数の n 値にのみ依存する局所的制約を確立することにより、検出を簡素化すること。
• p_n が確率分布そのものであるにもかかわらず、n!p_n が (準)確率測度のモーメントとして果たす役割を明確にすること。

提案手法

• n!p_n を (準)確率測度のモーメントとみなして、古典的Stieltjesモーメント問題の結果を適用する。
• n!p_n のモーメントに対応する正の測度の存在に関する必要十分条件を導出し、それが古典的状態に対応することを示す。
• p_{n-1}、p_n、p_{n+1} などの連続する少数の n 値にのみ依存する局所的制約を構築し、局所的な非古典的性質検出を可能にする。
• モーメント問題の枠組みを用いて、p_n が周期的である場合でも古典的性質を破る場合を特定する。
• モーメント列の構造を分析し、それが古典的（ガウス型）状態から生じるか、非古典的統計を必要とするかを判別する。
• p_n に振動が見られる場合でも、モーメント条件が満たされていなければ古典的状態でも同様の振るまいを示しうることを示し、振動が非古典的性質の十分条件でないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子数分布 p_n だけから、位相情報に依存せずに量子状態が非古典的であるかどうかを特定できるか？
• RQ2 p_n に振動が現れることが非古典的性質の信頼できる指標であるか、それとも古典的状態でも同様の振るまいを示す可能性があるか？
• RQ3 モーメント問題の制約に基づいて、p_n が古典的状態であるための必要十分条件は何か？
• RQ4 p_n に対する局所的かつ有限nの制約をどのように導き、分布の全体像を知らない状態でも非古典的性質を検出できるか？
• RQ5 n!p_n の列が古典的および量子状態の文脈で果たす数学的意義は何か？

主な発見

• 古典的状態に対応するためには、列 n!p_n が古典的Stieltjesモーメント問題の条件を満たしている必要がある。これにより、古典的性質の完全な特徴づけが可能となる。
• 連続する少数の n 値にのみ依存する p_n の局所的制約は、分布の全体像を知らない状態でも非古典的性質を検出可能である。
• p_n に振動が現れるからといって、それが非古典的性質の十分条件とは限らない。モーメント条件が満たされていれば、一部の古典的状態でも同様の振るまいを示すことがある。
• 本フレームワークは、位相や擬似確率分布に依存せず、光子数分布のみに依存する非古典的性質の必要十分条件を提供する。
• 本手法により、非古典的性質は p_n の形状そのものよりも、n!p_n のモーメント構造にエンコードされていることが明らかになった。
• 有限で局所的な不等式を用いた p_n に対する不等式の体系的分類により、非古典的状態の分類が可能となる。