[論文レビュー] Noncommutative Nonlinear Supersymmetry

Hitoshi Nishino, Subhash Rajpoot|ArXiv.org|Dec 29, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の次元における非可換微分幾何の枠組みを用いて、非可換化された非線形スーパーシンメトリー理論を導入する。非可換アクゥロフ＝ヴォルコフおよびディラック＝ボーン＝インフェルトのラグランジアンを、非可換時空間における非線形グローバルスーパーシンメトリーの下で構成する。Moyal-Weylのスター積と非可換ビーアイン形式を用いて一貫性のある枠組みを確立し、ビーアイン行列式のスター指数関数が、D=2,3,4,6,10次元においてスーパードイテルミナントの非可換一般化をもたらし、スーパーシンメトリーを保存することを示した。

ABSTRACT

We present noncommutative nonlinear supersymmetric theories. The first example is a non-polynomial Akulov-Volkov-type lagrangian with noncommutative nonlinear global supersymmetry in arbitrary space-time dimensions. The second example is the generalization of this lagrangian to Dirac-Born-Infeld lagrangian with nonlinear supersymmetry realized in dimensions D=2,3,4, 6 and 10.

研究の動機と目的

• D-ブレーンおよびM理論の物理的動機付けに基づき、非可換時空間における非線形スーパーシンメトリーの拡張を図ること。
• スター積を用いて、任意の次元における非可換時空間へのアクゥロフ＝ヴォルコフラグランジアンの一般化を行うこと。
• D=2,3,4,6,10次元における非可換ディラック＝ボーン＝インフェルト作用を、非線形スーパーシンメトリーとともに構成すること。
• ビーアイン行列式のスター指数関数によるスーパードイテルミナントの一般化を通じて、非可換スーパーシンメトリーの一貫性を保証すること。
• 最初にグローバルスーパーシンメトリーに焦点を当てることで、非可換スーパー重力理論における技術的課題を解決すること。

提案手法

• 定数の反対称テンソル $\theta^{\mu\nu}$ を用いて定義されるMoyal-Weylスター積を用い、時空の積を変形する。
• 非可換ビーアイン $E_\mu{}^m = \delta_\mu{}^m + \mathcal{S}(i \bar\lambda \gamma^m \star \partial_\mu \lambda)$ を構成する。ここで $\mathcal{S}$ はスター積の対称化作用素である。
• 非可換計量 $g_{\mu\nu} = \mathcal{S}(E_\mu{}^m \star \eta_{mn} \star E_\nu{}^n)$ を定義し、エルミート性と対称性を保証する。
• 非可換スーパードイテルミナントを用いて作用を定義する：$I_{\rm VA} = \int d^Dx \, \mathrm{sdet}_\star(E_\mu{}^m)$ であり、これは $\int d^Dx \, \widetilde{g}_{\star}^{1/2}$ に等価である。
• 非可換形式と可換形式の関係を暗黙的にSeiberg-Witten写像を用いて導出する。
• スーパーシンメトリー変換の下での一貫性を保証するため、スター微分および(擬)マヨラナスピンォのエルミート性に関する詳細な補題を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換時空間における非線形スーパーシンメトリーは一貫して定式化可能か？
• RQ2 任意の次元における非可換幾何へのアクゥロフ＝ヴォルコフラグランジアンの一般化はどのように可能か？
• RQ3 非可換Dブレーン背景におけるディラック＝ボーン＝インフェルト作用は、非線形スーパーシンメトリーと整合的か？
• RQ4 スター指数関数によるスーパードイテルミナントは、非可換理論におけるスーパーシンメトリーの保存に果たす役割は何か？
• RQ5 エルミート性およびスピンォの反転性の性質は、高次元における非可換スーパーシンメトリーにどのように影響を与えるか？

主な発見

• スター積を用いたビーアイン形式を用いて、任意の時空次元における非可換アクゥロフ＝ヴォルコフラグランジアンが構成された。
• 作用 $I_{\rm VA} = \int d^Dx \, \mathrm{sdet}_\star(E_\mu{}^m)$ はスーパードイテルミナントの非可換一般化を提供し、非線形スーパーシンメトリーを保存する。
• スピンォ操作 $\mathcal{S}$ の下で、計量 $g_{\mu\nu}$ が対称的かつエルミート的であることが示され、一貫性が保証された。
• D=2,3,4,6,10次元において、非線形スーパーシンメトリーを有する非可換DBI作用が明示的に構成された。
• 詳細なスピンォ代数を用いて、ビーアイン成分 $\Lambda_{\mu}{}^m$ のエルミート性が証明され、ユニタリティが確認された。
• この枠組みにより、スター指数関数によるスーパードイテルミナントが可換極限において標準的スーパードイテルミナントに正しく還元されることを保証した。