[論文レビュー] Noncommutative sedeons and their application in field theory

В. Л. Миронов, С. В. Миронов|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 77被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、16成分非可換セドオンを用いて結合的非可換時空代数を構築し、セドオン波動関数と演算子を用いて一般化された第二および第一順位の相対論的波動方程式を提案する。この枠組みにより、セドオンポテンシャルに対する第二および第一順位の方程式を通じて、質量を持つ場を統一的に記述でき、相対論的場の理論に対する新しい代数的アプローチを提供する。

ABSTRACT

We present sixteen-component values "sedeons", generating associative noncommutative space-time algebra. The generalized second-order and first-order equations of relativistic quantum mechanics based on sedeonic wave function and sedeonic space-time operators are proposed. We also discuss the description of fields with massive quantum on the basis of second-order and first-order equations for sedeonic potentials.

研究の動機と目的

• 16成分セドオンを用いた時空の非可換代数的構造の構築を目的とする。
• セドオン波動関数に基づいて一般化された第二および第一順位の相対論的波動方程式を定式化すること。
• 一貫性のある代数的枠組み内でのセドオンポテンシャルを用いた質量を持つ量子場の記述。
• 従来の相対論的場の理論を拡張する結合的非可換時空代数を確立すること。
• セドオン形式における第一および第二順位の方程式を通じて、質量を持つ場の記述を統一すること。

提案手法

• 16成分の数学的対象としてのセドオンを導入し、時空上で結合的非可換代数を形成する。
• セドオン代数を用いて時空演算子を構築し、相対論的波動方程式を一般化する。
• 非可換時空におけるセドオン波動関数の第二順位および第一順位の運動方程式を導出する。
• セドオンポテンシャル場を用いて、質量を持つ量子場を記述するための形式を適用する。
• 代数的構造を用いてスピン-0およびスピン-1/2場の記述を一つの形式に統一する。
• 非可換代数的枠組みを用いて、セドオン表現におけるディラック方程式およびクライン=ゴルドン方程式の一般化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 16成分セドオンに基づく非可換代数的構造が、相対論的波動方程式を統一的に扱えるか。
• RQ2 セドオン波動関数および演算子を用いて第二および第一順位の相対論的方程式をどのように一般化できるか。
• RQ3 この非可換枠組み内でのセドオンポテンシャルを用いて、質量を持つ量子場を一貫して記述できるか。
• RQ4 セドオンによって定義される時空代数において、結合的および閉包性を保証する代数的性質は何か。
• RQ5 セドオン形式は、質量を持つ場を記述する観点で、標準的な相対論的場理論と比べてどのように異なるか。

主な発見

• 本稿では、16成分セドオンを用いた非可換かつ結合的な時空代数を構築した。
• セドオン波動関数に対する一般化された第二順位および第一順位の相対論的波動方程式が導出された。
• 形式は、セドオンポテンシャル方程式を通じて、質量を持つ場の記述を統一的に可能にした。
• 代数的構造は、同一の数学的枠組み内でスピン-0およびスピン-1/2場の記述を両立させられる。
• セドオンの非可換性により、相対論的場の方程式に対する新しい代数的統一が実現された。
• 第一および第二順位の方程式をセドオン形式で用いることで、質量を持つ量子場を一貫した数学的設定で記述できる枠組みが提供された。