[論文レビュー] Noncommutative Supersymmetric/Integrable Models and String Theory

Laura Tamassia|ArXiv.org|Jun 8, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 95被引用数 12

ひとこと要約

本学位論文は、非可換超対称および可解場理論の変形を、ストリング理論をフレームワークとして用いて調査する。特に非(反)可換超空間および非可換自己双対ヤン・ミルズ理論に注目する。無限個の保存量を持つ良好なS行列を有する非可換sin-Gordon模型の非可換版を導出し、可解性および量子場理論の制約と整合していることを示す。

ABSTRACT

In this thesis my papers hep-th/0104190, hep-th/0310214, hep-th/0405072 and hep-th/0406065 are put into context. The thesis is mainly focused on noncommutative field theory and string theory, so results in the papers that are not related to this main theme are not discussed in detail. The thesis is almost selfcontained and in particular the first chapter might be useful as an introduction to non(anti)commutative geometry and its relation to superstring theory for beginners in the field. The following chapters also contain some review material that is not present in the papers, concerning some selected topics in the theory of integrable models and a discussion of the main features of the pure spinor approach to superstrings. The thesis was handed in in October 2004, so the bibliography only refers to work appeared on the web before this date.

研究の動機と目的

• ストリング理論的構成を用いて、非可換場理論を超対称および可解系に拡張すること。
• 特にsin-Gordon模型の文脈において、非可換変形下でも可解性を保つという挑戦に応えること。
• 線形に$x$に依存するラムド・ラムド場強度に由来する、超空間における非定数背景変形を探索すること。
• 定数でない$\theta^{\mu\nu}$を超える非可換変形を研究するための、超スティンの頂点演算子の共変形式を構築すること。
• 無限個の保存量と良好に定義されたS行列を有する、整合的な非可換sin-Gordon模型の一般化を確立すること。

提案手法

• 時空関数の代数をMoyal積を用いて変形し、$[x^\mu, x^\nu]_\ast = i\theta^{\mu\nu}$により非可換性を導入する。
• 可解系における無限個の保存量を分析するための双複体アプローチを、非可換設定に拡張する。
• 2+1次元における非可換可解σ模型を構築し、それを非可換sin-Gordon模型に還元する。
• 純スピン子超スティン形式を用いて、非定数背景場に対して頂点演算子を反復的に計算し、$\theta^2\hat{\theta}^2$の次数まで到達する。
• 非可換自己双対ヤン・ミルズ理論からの還元を用いて、非可換sin-Gordon方程式のバージョンを導出する。
• ゲージ固定条件を課し、$x$に依存するRR場強度を有する線形化されたIIA/IIB超重力背景において、頂点演算子の再帰的方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解場理論（特にsin-Gordon模型）を、非可換超空間で一貫して変形することは可能か？ その際、無限個の保存量が保たれるか？
• RQ2 非可換性は可解モデルにおけるS行列構造にどのように影響するか？ また、非可換sin-Gordon模型は良好に定義されたS行列を維持できるか？
• RQ3 純スピン子形式は、非定数背景における超スティンの非可換頂点演算子を構築する上で、果たす役割は何か？
• RQ4 非(反)可換超空間の変形は、特に線形に$x$に依存するラムド・ラムド場強度を有する超重力背景と一貫して結合可能か？
• RQ5 非可換自己双対ヤン・ミルズ理論から自然に生じる、sin-Gordon模型の非可換一般化は存在するか？

主な発見

• 非可換自己双対ヤン・ミルズ理論からの還元を用いて、非可換sin-Gordon模型が構築され、無限個の保存量が保たれている。
• 非可換sin-Gordon模型のS行列は良好な性質を示し、以前の非可換変形で見られた問題行動を回避している。
• 非可換変形はMoyal積によって実現され、双複体形式および非可換場方程式を用いて作用が一貫して導出されている。
• 非可換sin-Gordon方程式がソリトン解を有することを示し、古典的モデルの主要な特徴を維持している。
• 純スピン子形式における超スティン頂点演算子の反復的計算は、非定数背景場を$\theta^2\hat{\theta}^2$次数まで正しく含んでおり、成功している。
• この形式は、線形に$x$に依存するラムド・ラムド場強度を有する頂点演算子の構築を可能としており、Lie代数的超空間変形への道筋を示唆している。