[論文レビュー] Noncompact Gepner Models for Type II Strings on a Conifold and an ALE Instanton

Shun’ya Mizoguchi|ArXiv.org|Sep 29, 2000

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非コンpaktoウス $SL(2,\mathbb{R})/U(1)$ ゲーパーナモデルのアプローチを用いて、コンパクト型のコンファイルドおよび特異なエグッチ・ハンソンインスタントン上におけるタイプIIスティングのモジュラー不変な分配関数を構築する。IIBコンファイルドスペクトルには余分な質量ゼロのハイパーマトリクスレットが存在し、これはソリトンである可能性がある。エグッチ・ハンソンの場合には、重力子を含まず、負の質量平方を持つ $(2,0)$ テンソル multiplet を持つ、新たな分配関数を提案する。これはダブルトンに類似たモードとして解釈され、M理論またはT双対性による双対的記述を示唆する。

ABSTRACT

We construct modular invariant partition functions for type II strings on a conifold and a singular Eguchi-Hanson instanton by means of the SL(2,R)/U(1) version of Gepner models. In the conifold case, we find an extra massless hypermultiplet in the IIB spectrum and argue that it may be identified as a soliton. In the Eguchi-Hanson case, our formula is new and different from the earlier result, in particular does not contain graviton. The lightest IIB fields are combined into a six-dimensional (2,0) tensor multiplet with a negative mass square. We give an interpretation to it as a doubleton-like mode.

研究の動機と目的

• 特異な幾何学、たとえばコンファイルドやエグッチ・ハンソンインスタントン上におけるタイプIIスティングのモジュラー不変な分配関数を、抽象的なCFT手法を用いて構築すること。
• コンフォール特異点付近の非摂動的物理学が、特に $SL(2,\mathbb{R})/U(1)$ コセットモデルを通じて双対的摂動的CFTによって記述可能かどうかを調査すること。
• 双対性（T双対性やM理論）の文脈において、特に負の質量平方を持つ新しい質量ゼロ状態を同定し、解釈すること。
• ALE空間のための以前の分配関数式における不整合を解消するため、重力子を含まない、新たなモジュラー不変な構成を提案すること。

提案手法

• コンファイルドおよびエグッチ・ハンソン幾何学のための $c=9$ 内部CFTを実現するために、レベル $k=3$ の非コンパクト $SL(2,\mathbb{R})/U(1)$ カザマ・スズキモデルを用いる。
• 三つのシータ関数の積に関する恒等式を用いてGSO射影を適用し、時空 supersymmetry およびモジュラー不変性を保証する。
• Liouville運動量の連続的積分（ガウス重みを用いて）を用いて、$\eta$ 関数と $\vartheta$ 関数の個数の不一致に起因するモジュラー異常を相殺する。
• エグッチ・ハンソンの場合の新たな分配関数を、自明に消えるが $S$ および $T$ 変換に対してモジュラー不変性を保証する、シータ関数の組み合わせの対称的かつ交代的和を用いて構成する。
• $\Lambda_2$ 恒等式をモジュラー不変な基底として用い、重力子を抑制しながら $(2,0)$ テンソル multiplet を保存するダブルトンに類似たGSO射影に適応する。
• T双対性およびホログラフィーを用いて、得られたスペクトルを解釈し、負の質量平方が $D=11$ スーパーグラビティの $AdS_7 \times S^4$ 縮約におけるダブルトンモードに類似していることを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非コンパクトゲーパーナモデルを用いて、特異なカーラビ＝ヤウ多様体およびALE空間上におけるタイプIIスティングのモジュラー不変な分配関数を一貫して構築できるか？
• RQ2 IIBコンファイルド上でのスペクトルに見つかった余分な質量ゼロのハイパーマトリクスレットの性質は何か？これはソリトンとして同定可能か？
• RQ3 エグッチ・ハンソンインスタントンの標準的分配関数に重力子が含まれる理由は何か？より一貫性のある、重力子を含まない代替的構成はどのように導けるか？
• RQ4 負の質量平方を持つ $(2,0)$ テンソル multiplet が一貫性のあるCFTでどのように出現するのか？その物理的解釈は何か？
• RQ5 エグッチ・ハンソンの場合に観測されたタキオン的ダブルトンに類似たモードに対して、M理論的またはホログラフィックな双対的記述は存在するか？

主な発見

• コンファイルドの場合の分配関数は、IIBスペクトルに余分な質量ゼロのハイパーマトリクスレットを明らかにし、これは縮小するサイクルをラップするDブレーンから生じるソリトン状態に対応する可能性がある。
• エグッチ・ハンソンインスタントンのための新しい分配関数はモジュラー不変であり、重力子を含まない。これは以前の形式における不整合を解消する。
• エグッチ・ハンソンの場合の軽いIIB場は、質量平方 $-\frac{1}{8}$ を持つ六次元 $(2,0)$ テンソル multiplet を形成しており、これはタキオン的モードを示唆している。
• このタキオン的モードは、$D=11$ スーパーグラビティの $AdS_7 \times S^4$ 縮約における最低のカルラ・キルピン・モードに類似たダブルトンに類似た状態として解釈される。
• 新しい分配関数で用いられるGSO射影機構は、モジュラー不変性を保証しながら重力子を抑制しており、M理論またはT双対性による双対的記述を示唆する。
• この構成は、摂動的スティング記述が破綻するような特異点付近の強い結合相互作用の物理学を一貫したCFTフレームワークで研究可能にする。