[論文レビュー] Nonconservation of energy-momentum tensor in classical Liouville theory

Rabin Banerjee, Sunandan Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、古典的リーマン理論における微分同相変換の異常を示しており、非自明な古典的中心的荷重のおかげでエネルギー運動量テンソルが保存されないことを明らかにしている。著者らは、最も一般なバーラトロ代数の構造を導出し、先行研究で報告された中心的荷重の値を確認した。さらに、ホライズン付近の2次元有効理論への次元削減を通じて、ブラックホールのエントロピーと関連づけた。

ABSTRACT

We show the presence of a diffeomorphism anomaly in the classical Liouville theory. This is consistent with the fact that this theory has a nontrivial classical central charge. We find the most general structure of the Virasoro algebra. The value of the central charge, however, remains the same as reported in the literature. One of the most important results in black hole physics is that black holes are thermodynamic objects having an entropy given by the famous Bekenstein-Hawking [1, 2, 3] formula S = Ah 4 where Ah is the area of the horizon. In this context, the classical Liouville theory [4] has gained considerable importance owing to the work of Solodukhin [5]. He showed that the computation of the black hole entropy can be carried out at the classical level. He observed that the 4-dimensional Einstein-Hilbert action can be reduced to an effective 2-dimensional theory, with fixed boundary conditions on the horizon, by performing a dimensional reduction with the ansatz of spherical symmetry and writing the metric in conformally flat form. This action can then be transformed to a form similar to the classical Liouville theory which in turn admits a Virasoro algebra near the horizon with a nontrivial classical central charge. The computation of this central

研究の動機と目的

• 古典的リーマン理論における微分同相変換の異常が存在するかを調査すること。
• 古典的リーマン理論の文脈におけるバーラトロ代数の構造を特定すること。
• バーラトロ代数における古典的中心的荷重の値を検証すること。
• 次元削減を用いて古典的リーマン理論とブラックホールエントロピーの計算を結びつけること。
• 古典的レベルにおける中心的荷重がブラックホールの熱力学的性質において果たす役割を確立すること。

提案手法

• 微分同相変換の下での古典的リーマン作用の分析により、異常を検出すること。
• 理論の対称性構造と整合する最も一般なバーラトロ代数の形を導出すること。
• 球対称性とコンフォーラル平坦な計量のアンザッツを用いて、4次元アインシュタイン＝ヒルベルト作用を2次元有効理論に削減すること。
• 削減された2次元作用を、古典的リーマン理論と同型となる形に変換すること。
• 導出されたバーラトロ代数に非自明な古典的中心的荷重が存在することを特定すること。
• 中心的荷重の値が既存の文献と整合することを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的リーマン理論は微分同相変換の異常を示すか？
• RQ2 古典的リーマン理論におけるバーラトロ代数の最も一般な構造は何か？
• RQ3 この代数における古典的中心的荷重の値は何か？また、先行研究の結果と整合するか？
• RQ4 古典的リーマン理論はブラックホールエントロピーの計算とどのように関係するか？
• RQ5 ブラックホールのエントロピーは、古典的2次元有効理論における中心的荷重から導出可能か？

主な発見

• 古典的リーマン理論には微分同相変換の異常が存在し、エネルギー運動量テンソルの非保存を示している。
• 古典的リーマン理論におけるバーラトロ代数は、非自明な古典的中心的荷重を許容する。
• 理論のコンフォール対称性と整合する、最も一般なバーラトロ代数の構造が導出された。
• 古典的中心的荷重の値は変化せず、先行研究の結果と一致している。
• 古典的リーマン理論は、次元削減を経て、古典的レベルでのブラックホールエントロピー計算の枠組みを提供する。
• ホライズン付近の2次元有効理論における中心的荷重は、直接的にベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式に関連している。