[論文レビュー] Nonequilibrium fluctuation response relation in a time scale separated system

Shou‐Wen Wang, Kyogo Kawaguchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2つの時間スケールが明確に分離された有限のマコフ系において、フラクチュアシオン・レスポンス関係（FRR）の破れを理論的に分析する枠組みを構築する。FRR破れは中間周波数領域にプラトーとして現れ、これは遅い・速い過程の結合に起因する隠れたエントロピー生成を定量化するものである。主な結果として、速い観測量におけるFRR破れは、隠れた散逸を強く探査する有効な指標であり、一方で遅い観測量は、結合に起因する小さなずれを除き、バッチ温度に近い有効温度を示す。

ABSTRACT

We present a theoretical framework to analyze the violation of fluctuation-response relation (FRR) for any observable from a finite Markov system with two well-separated time scales. We find that, generally for both slow and fast observables, a broad plateau exists in the intermediate frequency region, which contributes to a finite hidden entropy production. Assuming that non-equilibrium behavior arises only from coupling of slow and fast processes, we find that, at large observation time scae, the effective temperature for a slow observable deviates only slightly from the bath temperature, accompanied by an emerging well-defined effective potential landscape, while the deviation is significant for a fast observable. Our study also identifies a wider range of applicability of the Harada-Sasa equality in Markov jumping systems.

研究の動機と目的

• 2つの時間スケールを持つ非平衡系における、フラクチュアシオン・レスポンス関係（FRR）の破れがどのように隠れたエントロピー生成を明らかにするかを理解すること。
• 粗視化されたレベルでは見えない非平衡的挙動と散逸を生じる遅い・速い過程の結合の役割を明確にすること。
• 連続的マコフ遷移系に一般化されたハラダ＝ササの等式を離散的マコフジャンピング系に拡張し、その適用条件を特定すること。
• 遅い・速い観測量における有効温度のずれを定量的に評価し、散逸およびポテンシャル・ランドスケープの出現と関連づけること。
• 速い観測量における低周波数領域でのFRR破れを用いた、隠れたエントロピー生成の検出手法を実用的に提供すること。

提案手法

• 摂動解析を用いて、2つの時間スケールを持つ有限マコフ系における相関関数および応答スペクトルの解析的表現を導出する。
• 全エントロピー生成を速いダイナミクス、遅いダイナミクス、およびそれらの結合寄与に分解し、結合項を隠れたエントロピー生成と特定する。
• 一般化されたハラダ＝ササの等式をマコフジャンピング系に適用し、遷移が拡散的であり、観測量方向に均一な遷移率係数を有する条件を要求する。
• 直交する観測量を用いて、独立した散逸チャネルを体系的にプローブし、FRR破れのプラトーを定量的に評価する。
• 相関関数と応答関数の比として有効温度をモデル化し、遅い・速い観測量における周波数依存性を分析する。
• E. coliにおける感覚適応モデルを用いてフレームワークを検証し、遅い変数に対して有効なポテンシャル・ランドスケープの出現を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間スケールが分離されたマコフ系において、FRR破れは遅い・速い過程の結合に起因する隠れたエントロピー生成をどのように反映するか？
• RQ2 このような系において、遅い・速い観測量の有効温度の周波数依存性は、何に依存するか？
• RQ3 ハラダ＝ササの等式は、どのような条件下で離散的マコフジャンピング系に一般化可能か？
• RQ4 なぜ速い観測量におけるFRR破れは、遅い観測量よりも隠れた散逸を効果的に明らかにするのか？
• RQ5 有効なポテンシャル・ランドスケープの出現は、遅い観測量の有効温度にどのように関連するか？

主な発見

• 遅い・速い両方の観測量において、中間周波数領域に広いプラトーがFRR破れスペクトルに現れ、これは遅い・速い過程の結合に起因する有限の隠れたエントロピー生成と直接関連している。
• 遅い観測量では、全周波数領域で有効温度がバッチ温度に近く、結合に起因する小さなずれ（εのオーダー）が低周波数および中間周波数領域にのみ現れる。
• 速い観測量では、低周波数領域で有効温度がバッチ温度から著しくずれるが、高周波数領域に達するにつれてバッチ温度に近づくことから、二重温度・二重時間スケールの挙動が示唆される。
• 遷移が拡散的であり、観測量方向に均一な率係数を有する場合、一般化されたハラダ＝ササの等式はマコフジャンピング系において成立し、投影されたダイナミクスから全エントロピー生成を測定可能である。
• 速い観測量の低周波数領域におけるFRR破れプラトーを測定することで、隠れたエントロピー生成率を定量的に評価可能であり、これは遅い観測量よりも感受性が高いため、より効果的な探査手段である。
• 時間スケール分離の極限において、遅いダイナミクスは明確な有効ポテンシャル・ランドスケープを示し、バッチ温度からの有効温度の小さなずれと整合的である。