[論文レビュー] Nonequilibrium Full Counting Statistics and Symmetry-Resolved Entanglement from Space-Time Duality

Bruno Bertini, Pasquale Calabrese+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum many-body systems被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、U(1) 対称な量子系における非平衡状態の全計数統計（FCS）および対称性に特徴づけられるエンタングルメントを、空間と時間の役割が入れ替わった双対系における平衡状態の物理量へと写像する時空双対性を確立する。初期状態が明確な電荷を持つ場合、非平衡領域における一次のFCSおよび電荷モーメントは、双対モデルの定常値によって正確に決定され、熱的ベーテアンザッツを用いることで、相互作用を有する可解系についても正確な予測が可能になる。

ABSTRACT

Due to its probabilistic nature, a measurement process in quantum mechanics produces a distribution of possible outcomes. This distribution - or its Fourier transform known as full counting statistics (FCS) - contains much more information than say the mean value of the measured observable and accessing it is sometimes the only way to obtain relevant information about the system. In fact, the FCS is the limit of an even more general family of observables - the charged moments - that characterise how quantum entanglement is split in different symmetry sectors in the presence of a global symmetry. Here we consider the evolution of the FCS and of the charged moments of a U(1) charge truncated to a finite region after a global quantum quench. For large scales these quantities take a simple large-deviation form, showing two different regimes as functions of time: while for times much larger than the size of the region they approach a stationary value set by the local equilibrium state, for times shorter than region size they show a non-trivial dependence on time. We show that, whenever the initial state is also U(1) symmetric, the leading order in time of FCS and charged moments in the out-of-equilibrium regime can be determined by means of a space-time duality. Namely, it coincides with the stationary value in the system where the roles of time and space are exchanged. We use this observation to find some general properties of FCS and charged moments out-of-equilibrium, and to derive an exact expression for these quantities in interacting integrable models. We test this expression against exact results in the Rule 54 quantum cellular automaton and exact numerics in the XXZ spin-1/2 chain.

研究の動機と目的

• グローバルクエンチ後のU(1) 対称な量子系における全計数統計（FCS）および電荷モーメントの時間発展を理解すること。
• 特に、系の部分系サイズと比較して時間が長い領域において、FCSおよびエンタングルメントの普遍的特徴を特定すること。
• 非平衡状態のFCSを、空間と時間が入れ替わった双対系における平衡物理量へと写像する時空双対性を確立すること。
• 双対性と熱的ベーテアンザッツ（TBA）を用いて、相互作用を有する可解モデルにおけるFCSおよび電荷モーメントの正確な式を導出すること。
• XXZスピン1/2鎖およびルール54量子セルオートマトンにおける正確な数値シミュレーションを通じて、双対性の予測を検証すること。

提案手法

• 著者らは、系の時間発展において空間と時間の役割を入れ替える時空双対変換を用いる。
• U(1) 対称な初期状態に対して、非平衡領域における一次のFCSおよび電荷モーメントが、時間と空間が入れ替わった双対系の定常値と一致することを示す。
• 双対性を用いて、熱的ベーテアンザッツ（TBA）を介して、相互作用を有する可解モデルにおけるFCSおよび電荷モーメントの正確な式を導出する。
• 無限時間におけるブロック縮約法（iTEBD）を用いた数値的検証を実施し、補助次元を χ_max = 1024 まで拡大し、t_max = 12 までシミュレーションを実行した。
• 電荷モーメントは、縮約密度行列の行列積状態（MPS）表現を用い、局所演算子と伝搬行列を含むトレース公式により計算した。
• 生成関数 F_{α,β}(A,t) はスピン配置のネストされた和として評価され、計算コストは O(ℓχ³) であり、FCSおよびエンタングルメントモーメントの効率的評価が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1) 対称な系において、グローバルな量子クエンチ後の非平衡領域における全計数統計（FCS）および電荷モーメントはどのように時間発展するか？
• RQ2 時空双対性により、非平衡状態のFCSを、空間と時間が入れ替わった双対系における平衡物理量へ写像できるか？
• RQ3 初期状態が明確なU(1) 電荷を持つ場合、FCSおよびエンタングルメントダイナミクスにどのような普遍的特徴が現れるか？
• RQ4 双対性が、相互作用を有する可解モデルにおけるFCSについて正確な予測を提供できるか？
• RQ5 FCSおよび電荷モーメントはどのように定常値へと収束するか？また、系の可解性はその過程にどのような役割を果たすか？

主な発見

• U(1) 対称な初期状態における非平衡領域の一次FCSおよび電荷モーメントは、空間と時間が入れ替わった双対系の定常値によって正確に決定される。
• 双対性により、相互作用を有する可解モデルにおける非平衡領域のFCSに対する初めての閉じた形の式が得られ、熱的ベーテアンザッツを用いて導出された。
• XXZスピン1/2鎖およびルール54量子セルオートマトンにおける数値的シミュレーションでは、双対性の予測と非常に良好な一致が得られ、特に p=2（Δ=1/2）のケースで顕著である。
• p=3（Δ=1/√2）の場合は、漸近的予測への収束が遅く、より強い非平衡効果または長い緩和時間の影響が示唆される。
• 生成関数 F_{α,β}(A,t) は指数関数的に定常値へ収束し、その対数的勾配は双対性から導かれた漸近的予測と一致する。
• 双対性は、電荷フラクチュエーションにとどまらず、対称性セクターにおけるエンタングルメントの全スペクトルに対しても適用可能であり、その有効範囲を拡張する。