[論文レビュー] Nonequilibrium Quantum Fields: From Cold Atoms to Cosmology

J. Berges|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 49

ひとこと要約

本稿は、超低温原子および初期宇宙の宇宙論に応用する非平衡量子場の理論的枠組みを構築する。非平衡固定点近くで普遍的なスケーリング行動を同定し、自己相似的ダイナミクスと逆粒子キャスケードを示し、非平衡凝縮の形成をもたらす。数値結果では三次元においてスケーリング指数 α ≈ 1.66 および β ≈ 0.55 を得た。

ABSTRACT

Lecture notes of the Les Houches Summer School on 'Strongly interacting quantum systems out of equilibrium'.

研究の動機と目的

• 超低温原子ガスから初期宇宙に至るまで、極端に異なるエネルギースケールにまたがる非平衡量子場の統一的理論的枠組みを確立すること。
• 孤立系としての非平衡量子多体系の普遍的ダイナミクスを調査し、特に自己相似的行動と非平衡固定点に焦点を当てる。
• 環境との結合がない孤立系における熱化および準熱化のメカニズムを理解すること。
• 非平衡量子場理論において、逆粒子キャスケードや凝縮の形成といった集団的現象の出現を探索すること。
• 数値的シミュレーションと解析的スケーリング則を用いて、高占有状態における古典的統計的近似の妥当性を検証すること。

提案手法

• 関数的積分と2PI有効作用形式を用い、伝播関数、自己エネルギー、スペクトル関数を含む非平衡量子場の進化方程式を導出する。
• 2粒子可縮（2PI）ループおよび1/N展開を用いて、非平衡ダイナミクスを体系的に計算し、次に高い順位（NLO）で熱化を記述する。
• 勾配展開および頂点総和された運動方程式を用いて、非摂動的領域における輸送および緩和を記述する。
• 関数的積分形式による古典的統計的場理論を実装し、近似の妥当性を検証する明確な古典的条件を導入する。
• 初期に高モード占有を持つ非相対論的ボーズガスの数値的シミュレーションを実施し、非平衡固定点近くの自己相似的ダイナミクスを調査する。
• 時間、運動量、分布関数のスケーリングを用いて、普遍的スケーリング指数 α と β を抽出し、自己相似性および赤方偏光領域のスケーリング行動を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孤立系としての非平衡量子系において、どのような普遍的スケーリング行動が現れ、非平衡固定点とどのように関係するか？
• RQ2 非平衡量子場理論において、熱化が起こらない状況で、逆粒子キャスケードおよび凝縮の形成はどのように生じるか？
• RQ3 古典的統計的シミュレーションが、高占有状態の量子場のダイナミクスをどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 非相対論的ボーズガスの赤方偏光領域において、自己相似的進化を特徴づけるスケーリング指数 α と β は何か？
• RQ5 非平衡固定点によって支配されるゆっくりとしたべき乗則的ダイナミクスが存在する場合、系の体積に伴う凝縮時間スケールはどのように変化するか？

主な発見

• 数値的シミュレーションにより、非平衡固定点近くで自己相似的ダイナミクスが確認され、三次元空間においてスケーリング指数 α = 1.66 ± 0.12 および β = 0.55 ± 0.03 が得られた。
• スケーリング指数は α = 3β に非常に高い精度で従い、d = 3における粒子数保存則と整合的であり、逆キャスケードの理論的期待と一致する。
• 逆粒子キャスケードは、ゼロ運動量モードを連続的に励起し、初期に凝縮が存在しなくても、非平衡凝縮の形成をもたらす。
• 凝縮分率は全粒子数の約80％に飽和し、非平衡状態においても強固で普遍的な凝縮形成を示す。
• 凝縮時間は t_f ∝ V^{1/α} に比例し、α ≈ 1.66 であり、時間のスケーリングを V^{-1/α} にすることで、異なる体積間で曲線が重なり合う。これは普遍的スケーリング行動を確認する。
• 古典的統計的近似は、高占有状態における長時間ダイナミクスを正確に捉えており、スケーリングされた分布関数が異なる時間および系のサイズで普遍的に重なる。