[論文レビュー] Nonequilibrium transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state

S. J. S. da Silva, A. C. Seridonio+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2014

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、Keldysh非平衡グリーン関数形式を用いて、メジャナナ境界状態（MBS）に結合する量子ドットにおける非平衡量子輸送を調査し、ゼロから高電圧までの全バイアス電圧範囲での解析を可能にした。主な発見は、ドットがMBSに結合している場合に中程度の電圧で明確なI-V曲線のプラトーが現れることで、これは通常のフェルミオン的ゼロモードでは観察されない。加えて、結合の不均衡下では非対称な微分伝導度が現れ、非対称な構成では線形応答理論が破綻することも明らかになった。

ABSTRACT

We investigate theoretically nonequilibrium quantum transport in a quantum dot attached to a Majorana bound state. Our approach is based on the Keldysh Green's function formalism, which allows us to investigate the electric current continuously from the zero-bias limit up to the large bias regime. In particular, our findings fully agree with previous results in the literature that calculate transport using linear response theory (zero-bias) or the master equation (high bias). Our $I-V$ curves reveal a characteristic slope given by $I=(G_{0}/2)V$ in linear response regime, where $G_0$ is the ballistic conductance $e^{2}/h$ as predicted in Phys. Rev. B 84, 201308(R) (2011). Deviations from this behavior is also discussed when the dot couples asymmetrically to both left and right leads. The differential conductance obtained from the left or the right currents can be larger or smaller than $G_{0}/2$ depending on the strength of the coupling asymmetry. In particular, the standard conductance derived from the Landauer-Büttiker equation in linear response regime does not agree with the full nonequilibrium calculation, when the two leads couple asymmetrically to the quantum dot. We also compare the current through the quantum dot coupled to a regular fermionic (RF) zero-mode or to a Majorana bound state (MBS). The results differ considerably for the entire bias voltage range analyzed. Additionally, we observe the formation of a plateau in the characteristic $I-V$ curve for intermediate bias voltages when the dot is coupled to a MBS. Thermal effects are also considered. We note that when the temperature of the reservoirs is large enough both RF and MBS cases coincide for all bias voltages.

研究の動機と目的

• MBS輸送に関する先行研究を、ゼロバイアスまたは高バイアスの極限にとどまらず、全バイアス電圧領域への拡張を目的とする。
• 非対称に結合する量子ドット系において、線形応答理論と完全な非平衡輸送との間に生じる矛盾を解消すること。
• 全バイアス電圧範囲にわたり、MBSに結合する量子ドットと通常のフェルミオン的ゼロモードに結合する量子ドットの輸送特性を比較すること。
• 温度が輸送測定においてMBSの特徴的な特徴をどのように隠蔽するかを調査すること。
• 線形応答理論を用いた場合、非対称結合状況で標準的なLandauer-Büttiker伝導度公式がなぜ破綻するかを明確にすること。

提案手法

• 全バイアス電圧範囲にわたり電流および微分伝導度を計算するために、Keldysh非平衡グリーン関数形式を用いる。
• 準位関数と自己エネルギーの寄与から電流を導出し、非平衡定常状態を正確に取り扱う。
• 時間順序および反時間順序伝搬関数を考慮するためのKeldysh経路を用い、ドット-MBS結合を摂動論的でない方法で扱えるようにする。
• 自己エネルギーおよび電流積分にフェルミ・ディラック分布を導入することで、有限温度効果を組み込む。
• 形式主義の妥当性を検証するため、線形応答理論（ゼロバイアス）およびマスター方程式アプローチ（高バイアス）と結果を比較する。
• 次元なしパラメータ $ y = \Gamma_R / \Gamma_L $ を導入することで、結合の不均衡を導入し、伝導度の非対称性を体系的に研究できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ドットがメジャナナ境界状態に結合している場合、全バイアス電圧範囲で微分伝導度 $ dI/dV $ はどのように振る舞うか？
• RQ2 左・右のリード間の結合不均衡が、線形応答理論における標準的な $ G_0/2 $ 伝導度予測をどの程度破壊するか？
• RQ3 MBSに結合する量子ドットと、通常のフェルミオン的ゼロモードに結合する量子ドットのI-V特性は、どのように異なるか？
• RQ4 中程度のバイアス電圧でI-V曲線にプラトーが形成される現象は、有限温度下でも持続するか？その物理的起源は何か？
• RQ5 MBSとRFゼロモードの輸送シグネチャが、どのような条件下で区別できなくなるか？

主な発見

• 対称結合の場合（$ y = 1 $）、ゼロバイアスでの微分伝導度は $ dI/dV = G_0/2 $ となり、以前の線形応答予測と整合的である。
• 非対称結合の場合（$ y \neq 1 $）、$ dI_L/dV > G_0/2 $ および $ dI_R/dV < G_0/2 $（またはその逆）が成立し、結合の強さに応じて変化する。これは、標準的なLandauer-Büttiker公式が破綻することを示している。
• ドットがメジャナナ境界状態に結合している場合、中程度のバイアス電圧で明確なI-V曲線のプラトーが出現するが、これは通常のフェルミオン的ゼロモードの場合には観察されない。
• 非平衡状態では電流が保存されない：$ |I_L - I_R| $ はバイアスに比例して増加し、形式主義が予測するプラトー値に飽和する。
• 高温（$ k_B T \gtrsim \Gamma_L $）では、MBSとRFの両ケースのI-V曲線が区別できなくなり、両者とも線形挙動を示し、ゼロバイアス異常は抑制される。
• $ y = 1.5 $ の場合、微分伝導度は $ dI_L/dV \approx 0.6 G_0 $ および $ dI_R/dV \approx 0.6 G_0 $ に達し、強い結合不均衡下で伝導度の非対称性が強化されていることが示された。