[論文レビュー] Nonlinear coarse-graining models for 3D printed multi-material biomimetic composites

Mauricio Cruz Saldívar, Eugeni L. Doubrovski+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Additive Manufacturing and 3D Printing Technologies参考文献 74被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、発泡体に基づく構成方程式を用いて、3Dプリントされたマルチマテリアル生体模倣複合材料の機械的挙動を効率的に予測する非線形粗粒化モデルを提案する。ボクセルレベルの材料分布を、キャリブレーションされた応力-ひずみ関係を介して代表体積要素（RVE）にマッピングすることで、複雑なマイクロアーキテクチャの高精度な有限要素予測が可能となり、デジタル画像相関を用いた検証と、破壊解析および生体模倣大腿骨の逆設計応用において高い正確性を示している。

ABSTRACT

<p>Bio-inspired composites are a great promise for mimicking the extraordinary and highly efficient properties of natural materials. Recent developments in voxel-by-voxel 3D printing have enabled extreme levels of control over the material deposition, yielding complex micro-architected materials. However, design complexity, very large degrees of freedom, and limited computational resources make it a formidable challenge to find the optimal distribution of both hard and soft phases. To address this, a nonlinear coarse-graining approach is developed, where foam-based constitutive equations are used to predict the elastoplastic mechanical behavior of biomimetic composites. The proposed approach is validated by comparing coarse-grained finite element predictions against full-field strain distributions measured using digital image correlation. To evaluate the degree of coarse-graining on model accuracy, pre-notched specimens decorated with a binarized version of a renowned painting were modeled. Subsequently, coarse-graining is used to predict the fracture behavior of bio-inspired composites incorporating complex designs, such as functional gradients and hierarchical organizations. Finally, as a showcase of the proposed approach, the inverse coarse-graining is combined with a theoretical model of bone tissue adaptation to optimize the microarchitecture of a 3D-printed femur. The predicted properties were in exceptionally good agreement with the corresponding experimental results. Therefore, the coarse-graining method allows the design of advanced architected materials with tunable and predictable properties.</p>

研究の動機と目的

• 複雑なマイクロアーキテクチャを有するボクセルレベルの3Dプリントマルチマテリアル複合材料をシミュレートする際の計算負荷を軽減すること。
• 生体模倣複合材料の非線形機械的応答を保持しつつ、シミュレーションコストを削減する非線形粗粒化手法を開発すること。
• 応力-ひずみ関係の検証を目的として、デジタル画像相関（DIC）を用いた実験データと照合して粗粒化モデルの妥当性を検証すること。
• 機能的勾配を有する複雑な構造を持つプレノッチド試験片の破壊挙動を予測する手法の有効性を示すこと。
• 逆粗粒化と骨の適応理論を組み合わせ、3Dプリント可能な大腿骨のマイクロアーキテクチャを最適化すること。

提案手法

• 非線形応力-ひずみ応答を記述するため、式 𝜎 = A e^(𝛼𝜖−1) / (1 + e^(𝛽𝜖)) で定義される発泡体に基づく構成モデルが、複合材料の挙動に用いられる。
• モデルのパラメータ（A, 𝛼, 𝛽, 𝜖_ult）は、硬相の体積分率（𝜌）を変化させた準静的引張試験からキャリブレーションされる。
• 粗粒化により、高分解能ボクセルモデル（例：1728×864×111 ボクセル）が管理可能な数のRVE（例：864×432 RVE）に低減され、𝜌に応じて機械的特性が割り当てられる。
• 有限要素モデルではCPS4R要素を用い、延性破壊基準を適用し、最終塑性変位はひずみ関数から導出される。
• 逆粗粒化により、粗粒化されたRVEからプリント可能な3次元マイクロアーキテクチャを再構築し、設計最適化が可能となる。
• 骨のリモデリングは、均衡にインspiredされたアルゴリズムによりシミュレートされ、正規化されたひずみエネルギー密度（𝑆𝑖）に基づいて反復的に硬相分率（𝜌𝑖）を更新する。ラージゾーンと境界を設けることで進化の安定化が図られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑なマイクロアーキテクチャを有する3Dプリントマルチマテリアル生体模倣複合材料の機械的挙動を、非線形粗粒化モデルが高精度に予測できるか？
• RQ2 粗粒化の度合いが、実験的ひずみ場と比較して有限要素予測の正確性にどのように影響するか？
• RQ3 機能的勾配および階層的構造を有するバイオインスパイアド複合材料の破壊挙動を、粗粒化手法が信頼性高く予測できるか？
• RQ4 逆粗粒化と理論的骨適応モデルを組み合わせることで、最適化され、プリント可能な大腿骨マイクロアーキテクチャを生成できるか、その程度はいかほどか？
• RQ5 粗粒化されたFEA予測が、弾性係数、破壊強度、応力-ひずみ曲線の観点で、実験結果とどの程度一致するか？

主な発見

• 粗粒化された有限要素予測は、デジタル画像相関で測定された実験的ひずみ分布と非常に良好に一致し、決定係数が高かった。
• 複合材料の弾性係数は0.9〜2873 MPaの範囲で変動し、破壊強度は3.1〜62.1 MPaの範囲をカバーしており、3桁のスケールをカバーする。
• 発泡体に基づく構成モデルは、全体積分率（𝜌）において、超弾性および弾塑性挙動（硬化および軟化領域を含む）を的確に捉えた。
• 複雑な設計（例：ポートレート）を有するプレノッチド試験片では、粗粒化により計算コストを低減しつつ、機械的特性の予測精度を維持した。
• 逆粗粒化プロセスにより、リモデリングされた大腿骨からプリント可能なマイクロアーキテクチャが成功裏に再構築され、42回のリモデリング反復後にFEA予測が実験結果と一致した。
• 最終的な最適化された大腿骨設計は、硬材料体積分率の総変化量が5％以下に低下した時点で収束を示し、安定的かつ生物学的に妥当なリモデリングであることを確認した。