[論文レビュー] Nonlinear convection stagnation point heat transfer and MHD fluid flow in porous medium towards a permeable shrinking sheet

Rakesh Kumar, Shilpa Sood|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2015

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、相似変換および Keller-box 法を用いて、多孔質媒体内の透水性収縮板上における MHD 停止点流れおよび熱伝達における非線形対流効果を調査した。結果は、非線形対流、磁場、多孔質媒体パラメータが解の範囲を著しく拡大し、高い収縮率下でも二重解を可能にすることを示しており、速度および温度プロファイルにおける最初の解分岐と第二の解分岐の間で顕著な差が観察された。

ABSTRACT

This investigation deals with the analysis of stagnation point heat transfer and corresponding flow features of hydromagnetic viscous incompressible fluid over a vertical shrinking sheet. The considered sheet is assumed to be permeable and subject to addition of stagnation point to control the generated vorticity in the boundary layer. The sheet is placed on the right side of the fluid saturated porous medium which is having permeability of specified form. Nonlinear convection waves in the flow field are realized due to the envisaged nonlinear relation between density and temperature. The equations governing the nonlinear convection boundary layer flow are modeled and simplified using similarity transformations. The economized equations are solved for numerical solutions by employing the implicit finite difference scheme also known as Keller-box method. The influence of the associated parameters of the problem on velocity and temperature distributions, skin friction and rate of heat transfer are presented through graphs and tables, and qualitatively discussed. The study reveals that interaction among magnetic field, porous medium permeability and nonlinear convection parameters substantially enhance the solution range and thus endorse their control to sustain the boundary layer flow.

研究の動機と目的

• 非線形対流が垂直な透水性収縮板上における多孔質媒体内での磁気流体力学的境界層流れおよび熱伝達に与える影響を分析すること。
• 磁場（M）、多孔質媒体透過度（K）、吸引パラメータ（S）、非線形対流パラメータ（γ）が流れおよび熱的特性に与える影響を調査すること。
• さまざまな物理的パラメータ下での二重解の存在および挙動を特定すること。
• Keller-box 法を用いて変換された境界層方程式を数値的に解き、解の安定性および構造を検討すること。

提案手法

• 非線形密度-温度（NDT）関係に基づいて、非線形対流、MHD、多孔質媒体効果を含む境界層方程式を導出する。
• 相似変換を適用して偏微分方程式を非線形常微分方程式系に簡略化する。
• 適切な境界条件を伴う Keller-box 有限差分法を用いて変換された方程式を数値的に解く。
• 解の構造を最初の解分岐および第二の解分岐の両方について分析し、交差点および流れの逆転に注目する。
• γ、M、K、S、Pr に対するパrametric スタディを実施し、速度および温度プロファイルに与える影響を評価する。
• グラフおよび表を用いて、摩擦力係数、熱伝達率、境界層厚さの挙動を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形対流パラメータ γ は、収縮多孔質板上における MHD 停止点流れの二重解の存在および構造にどのように影響するか？
• RQ2 磁場強度（M）および多孔質媒体透過度（K）は、解の範囲および流れの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 吸引パラメータ（S）およびプラントル数（Pr）は、境界層内の速度および温度プロファイルにどのように影響するか？
• RQ4 なぜ最初の解分岐と第二の解分岐は、速度および温度勾配において逆の傾向を示すのか？
• RQ5 非線形密度-温度変化は、解の範囲を拡大し、境界層内の渦度を制御するために果たす役割は何か？

主な発見

• 非線形対流パラメータ γ の組み込みにより、解の範囲が著しく拡大され、高い収縮率下でも二重解が可能になる。
• 速度および温度プロファイルの両方において二重解が存在し、第二の解分岐では収縮速度とひずみ速度の向きが逆であるため、逆流れ特性を示す。
• 第二の解分岐における速度（f′(η)）は最初の解分岐と交差しており、臨界逆転点を示しているが、温度プロファイル（θ(η)）は第二の解分岐で常に数値的に低くなる。
• γ を増加させると、最初の解分岐では遠方での速度勾配が増加し、第二の解分岐では減少するが、両分岐で臨界点が観察される。
• プラントル数（Pr）は最初の解分岐の速度プロファイルを増加させ、板付近での第二の解分岐の速度を減少させるが、Pr ≥ 5 の場合に交差点が出現する。
• 磁場（M）および多孔質媒体透過度（K）は、二重解の解の範囲を減少させるが、非線形対流が存在する場合には一意解の範囲を拡大する。