[論文レビュー] Nonlinear Development of Thermal Instability without External Forcing

Hiroshi Koyama, Shu‐ichiro Inutsuka|arXiv (Cornell University)|May 20, 2006

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、外部からの駆動力を除き、熱的に不安定な2相性の星間媒体における超音速乱流の自己持続的発展を調査する。放射冷却、熱伝導、物理的粘性を含む2次元および3次元流体力学的シミュレーションを用いて、著者らは、局所的な非均一な冷却からの連続的エネルギー供給により乱流運動が持続することを示し、飽和振幅は冷却長に対する領域サイズの相対的関係およびプラントル数に強く依存するが、熱伝導が粘性散逸を抑制する上で重要な役割を果たすことを明らかにする。

ABSTRACT

Supersonic turbulent motions are the remarkable properties of interstellar medium. Previous numerical simulations have demonstrated that the thermal instability in a shock-compressed layer produces the supersonic turbulent motion that does not decay. In this paper we focus on two- and three-dimensional numerical simulations of the non-linear development of simple thermal instability incorporating physical viscosity but without any external forcing, in order to isolate the effects of various processes responsible for the long-lasting turbulent motion. As the initial condition for our simulations, we set up spatially uniform gas with thermally unstable temperature in a box with periodic boundaries. After the linear growth stage of the thermal instability, two-phase medium forms where cold clumps are embedded in warm medium, and turbulent fluid flow clearly visible as translational motions of the cold clumps does not decay in a viscous dissipation timescale. The amplitude of the turbulent velocity increases when we reduce the Prandtl number that is the non-dimensional ratio of kinetic viscosity to thermal conduction: the saturation amplitude does not change when we increase the viscosity and thermal conduction coefficients simultaneously in order to keep the Prandtl number. This shows that the thermal conduction plays an important role in maintaining turbulent motions against viscous dissipation. The amplitude also increases when we increase the ratio of the computational domain length $L$ to the cooling length $λ_{ m c}$ that is defined by the product of the cooling time and the sound speed, as long as $L \la 100 λ_{ m c}$.

研究の動機と目的

• 外部からの駆動力が存在しない熱的に不安定な星間ガスにおける長期間にわたる乱流運動を引き起こすメカニズムを特定すること。
• 物理的粘性と熱伝導が散逸に対して乱流をどのように維持するかを特定すること。
• 系のサイズ（領域長さ）および冷却長と磁場長の比が乱流の飽和振幅に与える影響を調査すること。
• 特に粘性散逸と熱散逸の関係において、プラントル数が乱流振幅に与える依存関係を明確にすること。

提案手法

• 数値的シミュレーションは、放射冷却、加熱、熱伝導、物理的粘性を含む圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を解く。
• 初期条件は、外部からの駆動力なしに周期的ボックス内に一様に分布する熱的に不安定なガスからなる。
• シミュレーションは、線形成長段階から飽和段階への非線形的発展を追跡し、2次元および3次元の配置に焦点を当てる。
• 冷却長 $\lambda_{\rm c}$ は音速と冷却時間の積として定義され、その領域長 $L$ に対する比が主要な制御パラメータとして用いられる。
• プラントル数（運動粘性係数と熱拡散係数の比）を変化させることで、熱伝導が乱流維持に与える影響を分離して評価する。
• 解像度の妥当性を確認するため、フィールド長 $\lambda_{\rm F}$ が解像され、かつ $\lambda_{\rm F} < \lambda_{\rm c}$ であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部からの駆動力が存在しない2相性の星間空間において、どのようなメカニズムが超音速乱流を持続的に維持するか？
• RQ2 領域サイズ $L$ と冷却長 $\lambda_{\rm c}$ の比が、乱流の飽和振幅にどのように影響を与えるか？
• RQ3 熱伝導は粘性散逸をどのように相殺することで、乱流運動の維持に寄与するか？
• RQ4 外部からの駆動力が存在しない状況下で、プラントル数が乱流振幅に与える影響は何か？
• RQ5 熱不安定性の非線形的発展を正確に捉えるために必要な解像度要件は何か？

主な発見

• 粘性散逸時間スケールが約6 Myrであるにもかかわらず、25 Myr（温い相の音速通過時間の125倍に相当）にわたり、乱流運動エネルギーは減少しない。
• 飽和振幅はプラントル数が小さくなるに従い増加し、$v \propto \text{Pr}^{-0.15 \text{ から } -0.5}$ のように近似的に比例する。これは、熱伝導が乱流維持に不可欠であることを示唆する。
• 粘性と熱伝導を同時に増加させることでプラントル数を一定に保った場合、飽和振幅に変化が生じない。これは、熱伝導がエネルギーバランスにおいて支配的役割を果たしていることを確認する。
• 乱流が飽和するのは $L/\lambda_{\rm c} > 1$ のときであり、$L/\lambda_{\rm c} \gtrsim 100$ で完全な飽和が観測される。このとき、最大乱流速度は冷たい相の音速のおよそ半分に達する。
• プラントル数が2/3のとき、最大飽和速度は冷たい中性媒体の音速のおよそ0.5倍に達する。
• 解像度依存性を回避するためには、フィールド長 $\lambda_{\rm F}$ を解像し、$\lambda_{\rm F}$ から $100\lambda_{\rm c}$ のダイナミックレンジをカバーする必要がある。これは、実際のパラメータを想定した場合、1次元あたり約 $10^4$ グリッドポイントを要する。