[論文レビュー] Nonlinear Dynamics of Coiling in Viscoelastic Jets

Trushant Majmudar, Matthieu Varagnat+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2010

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、粘弾性ジェットの非線形力学を実験的に調査し、周期的コイルから準周期的、多周波数的、最終的には混沌とした振る舞いへと続く不安定性の連鎖を明らかにした。その後、『跳ねるシャンプー効果』（Kaye効果）に移行する。主な貢献は、高さ、流量、およびエラスト重力数を含む次元なしパラメータとの関係を結びつける統一された状態図の構築である。

ABSTRACT

Instabilities in free surface continuous jets of non-Newtonian fluids, although relevant for many industrial processes, remain less well understood in terms of fundamental fluid dynamics. Inviscid, and viscous Newtonian jets have been studied in great detail; buckling instability in viscous jets leads to regular periodic coiling of the jet that exhibits a non-trivial frequency dependence with the height of the fall. Very few experimental or theoretical studies exist for continuous viscoelastic jets beyond the onset of the first instability. Here, we present a systematic study of the effects of viscoelasticity on the dynamics of free surface continuous jets of surfactant solutions that form worm-like micelles. We observe complex nonlinear spatio-temporal dynamics of the jet and uncover a transition from periodic to doubly-periodic or quasi-periodic to a multi-frequency, possibly chaotic dynamics. Beyond this regime, the jet dynamics smoothly crosses over to exhibit the "leaping shampoo effect" or the Kaye effect. This enables us to view seemingly disparate jetting dynamics as one coherent picture of successive instabilities and transitions between them. We identify the relevant scaling variables as the dimensionless height, flow rate, and the elasto-gravity number and present a regime map of the dynamics of the jet in terms of these parameters.

研究の動機と目的

• ワーム状ミセルを形成する粘弾性界面活性剤溶液からなる自由表面連続ジェットの非線形空間的・時間的力学的挙動を体系的に特徴づけること。
• 周期的コイルから複雑な多周波数的、あるいは混沌とした力学的挙動に至る遷移経路を特定すること。
• 次元なし高さ、流量、およびエラスト重力数を用いたジェット挙動の包括的な状態図を確立すること。
• 粘弾性（特に剪切希釈性と弾性）が『跳ねるシャンプー効果』（Kaye効果）を可能にする役割を明確にすること。
• コイル、準周期的挙動、跳ねる現象といった一見異なるジェット挙動を、流体の流れのリオロジーと流量パラメータによって駆動される段階的不安定性の整合的図像に統合すること。

提案手法

• ワーム状ミセルを形成する界面活性剤溶液を用いて、異なる流量とノズルからプレートまでの高さで、自由表面の粘弾性ジェットを生成する実験を実施した。
• 高スルーレート撮影を用いて、さまざまな流量と落下高さにおけるジェット力学の空間的・時間的変化を捉えた。
• 次元なしパラメータ（次元なし高さε、次元なし流量Q*、およびエラスト重力数Eg）を導出し、動的状態をマップするために用いた。
• 流体の性質（緩和時間、粘度、密度）と重力加速度から計算されたエラスト重力数は、弾性力と重力とのバランスを定量化するものである。
• 実験的観察から得られた、周期的、準周期的、混沌的、跳ねる状態の間の遷移境界を特定し、スケーリング則の傾向を分析した。
• 先行する粘弾性ジェットの数値シミュレーション（例：Oldroyd-B流体）の知見を活用し、特に『見かけ上混沌とした』運動の観察から、実験的結果を文脈づけた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン流体で観察される初期のコイル不安定性を超えて、粘弾性が自由表面連続ジェットの力学にどのように影響を与えるか。
• RQ2 周期的から準周期的および多周波数的挙動に至る遷移を支配するスケーリング則は何か。
• RQ3 エラスト重力数、流量、次元なし高さが、複雑なジェット不安定性の発生と進化を決定づける役割を果たすか。
• RQ4 『跳ねるシャンプー効果』（Kaye効果）は、粘弾性ジェット力学における先行する非線形遷移とどのように関係しているか。
• RQ5 周期的コイルから混沌とした運動、そして跳ねる挙動に至る不安定性の連鎖を、次元なしパラメータに基づく単一の状態図で統合できるか。

主な発見

• ジェット力学は、規則的な周期的コイルから始まり、二重周期的または準周期的運動、多周波数的で場合によっては混沌とした挙動へと進み、最終的にカイ効果に移行する不安定性の連鎖を経る。
• 準周期的および不規則な力学的挙動の発生は、流量が増加するにつれて低い高さで起こり、流量と遷移高さの間には逆相関関係があることが示された。
• 『跳ねるシャンプー効果』は、剪切希釈性と弾性のバランスが取れた状態でのみ観察され、エラスト重力数（Eg ≈ 1）が重要な要因である。
• 周期的から混沌とした力学的挙動への遷移は急激ではなく、周波数分岐を経て進行するため、非線形的混沌への道筋が示唆される。
• 動的状態間の境界には、次元なし流量（Q*）および次元なし高さ（ε）に対するおそらくべき乗則の依存性があるが、解像度とデータポイントの制限により、正確な指数は特定できなかった。
• 粘弾性ジェットの数値シミュレーション（例：Oldroyd-Bモデル）では『見かけ上混沌とした』運動が観察され、著者らはこれを秩序ある不安定性の連鎖の一部と解釈しており、これらの遷移の正確な性質を解明するには高解像度のモデリングが不可欠であることを示唆している。