[論文レビュー] Nonlinear Effects In Stiffness Modeling Of Robotic Manipulators

Anatoly Pashkevich, Alexandr Klimchik+1 more|ArXiv.org|Oct 25, 2009

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ジャコビアンとヘッセ行列の更新を組み合わせた仮想関節技術を用いて、外部荷重による姿勢変化を考慮したロボットアームの非線形剛性モデル化手法を提案する。静的平衡状態と力反力の正確な計算を可能にし、ビーム座屈のような非線形効果を明らかにする。本手法は、線形化手順を用いて剛性行列と幾何学的行列に基づくOrthoglide並列アームで検証されている。

ABSTRACT

The paper focuses on the enhanced stiffness modeling of robotic manipulators by taking into account influence of the external force/torque acting upon the end point. It implements the virtual joint technique that describes the compliance of manipulator elements by a set of localized six-dimensional springs separated by rigid links and perfect joints. In contrast to the conventional formulation, which is valid for the unloaded mode and small displacements, the proposed approach implicitly assumes that the loading leads to the non-negligible changes of the manipulator posture and corresponding amendment of the Jacobian. The developed numerical technique allows computing the static equilibrium and relevant force/torque reaction of the manipulator for any given displacement of the end-effector. This enables designer detecting essentially nonlinear effects in elastic behavior of manipulator, similar to the buckling of beam elements. It is also proposed the linearization procedure that is based on the inversion of the dedicated matrix composed of the stiffness parameters of the virtual springs and the Jacobians/Hessians of the active and passive joints. The developed technique is illustrated by an application example that deals with the stiffness analysis of a parallel manipulator of the Orthoglide family

研究の動機と目的

• 固定姿勢と微小変位を仮定する従来の線形剛性モデルの限界を解決すること。
• 荷重下での姿勢変化を考慮することで、外部力・外力モーメントがアームの柔軟性に与える影響をモデル化すること。
• 任意のエンドエフェクタ変位に対して静的平衡状態と反力の数値的計算手法を開発すること。
• フレキシブルアーム部材における不安定性や座屈のような非線形弾性挙動の検出を可能にすること。
• 実装に実用的な線形化手順を、剛性パラメータと幾何学的微分係数に基づいて提供すること。

提案手法

• アーム部材の柔軟性を、剛体リンクと完全なジョイントで分離された局所的6次元スプリングとして表現する仮想関節技術を適用する。
• アームの姿勢が変化することを許容することで、外部荷重の影響を反映し、ジャコビアン行列を動的に更新する。
• エンドエフェクタ変位とジョイント変形を結合する非線形方程式系を用いて、平衡問題を定式化する。
• 被動的および能動的ジョイント位置のヘッセ行列を用いて、剛性モデル化における2次幾何効果を捉える。
• 剛性パラメータとジャコビアン／ヘッセ行列項を組み合わせた専用行列を構築し、作業点周りの線形化を行う。
• 任意のエンドエフェクタ変位に対して静的平衡状態と対応する反力を計算する数値ソルバーを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部荷重がロボットアームにおける顕著な姿勢変化を引き起こし、古典的線形剛性モデルの前提を無効にするメカニズムは何か？
• RQ2 姿勢の変動がフレキシブルロボット構造における剛性行列と力伝達に与える影響は何か？
• RQ3 座屈や不安定性のような非線形効果は、修正された剛性モデルフレームワークによって捉えられるか？
• RQ4 姿勢変化が無視できない場合、剛性行列を効果的に線形化する方法は何か？
• RQ5 本手法の正確性と実世界のアーム設計、特に並列運動学機構への適用可能性は何か？

主な発見

• 提案手法は、古典的線形モデルに欠けている不安定性や座屈に類似した挙動を含む非線形剛性効果を捉えている。
• 外部荷重による姿勢変化が剛性行列を顕著に変化させ、標準的手法における固定ジャコビアン仮定を無効にしている。
• 数値的手法は、任意のエンドエフェクタ変位に対して静的平衡状態と反力を正確に計算でき、完全な非線形解析を可能にしている。
• 剛性パラメータと幾何学的微分係数（ジャコビアン／ヘッセ行列）を組み合わせた行列の逆行列に基づく線形化手順は、制御および設計に実用的な近似を提供する。
• Orthoglide並列アームへの応用により、本手法が実機構における非線形挙動の検出が可能であることが示された。
• 結果から、大変位または高荷重が存在する場合、従来の剛性モデルは変形を低減評価し、荷重容量を誤って表現していることが明らかになった。