[論文レビュー] Nonlinear Electrodynamics with Singularities (Modernized Born-Infeld Electrodynamics)

Alexander A. Chernitskii|arXiv (Cornell University)|May 12, 1997

Geophysics and Sensor Technology参考文献 4被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、粒子を表す特異的点状解を許容する現代的改変Born-Infeld電磁力学の作用を提案する。これは元来のモデルの主要な制限を解消するものであり、特異点の軌跡に沿った積分を作用に組み込むことで、有限エネルギーで一貫性のあるローレンツ不変な力学を実現する。弱い場の極限では線形電磁力学に回復する。

ABSTRACT

Born-Infeld nonlinear electrodynamics are considered. Main attention is given to existence of singular point at static field configuration that M.Born and L.Infeld are considered as a model of electron. It is shown that such singularities are forbidden within the framework of the Born-Infeld model. It is proposed a modernized action that make possible an existence of the singularities. It is obtained main relations in view of the singularities. In initial approximation this model gives the usual linear electrodynamics with point charged particles.

研究の動機と目的

• 元のBorn-Infeldモデルにおいて、場の特異点のため点状の電子配置が有効な解でないという不整合を解消すること。
• 特異場配置として安定で有限エネルギーの点状粒子解を支持する場の理論を構築すること。
• 特異点を軌跡積分によって組み込むことで、場の運動方程式と整合的な修正作用関数を導出すること。
• 特異点の存在下でのエネルギー運動量および角運動量の保存則を確立すること。
• 理論の初期近似が、点電荷を伴う標準的な線形電磁力学を再現することを示すこと。

提案手法

• 特異点の世界線に沿った積分を標準的なBorn-Infeld作用に加えることで、修正された作用を導入する。
• 変分原理を用いて修正作用から場の運動方程式を導出し、特異場配置下でも停留性が保証されることを確認する。
• オイラー＝ラグランジュ方程式を用いて、特異軌跡からの寄与を含む一般化された作用の場の運動方程式を導出する。
• 正準エネルギー運動量テンソルを定義し、それを通常（場）部分と特異（粒子）部分に分解すること。
• エネルギー運動量および角運動量の微分的保存則を確立し、特異寄与を含める。
• 弱い場の極限において、理論が点電荷を伴う線形電磁力学に還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ点状特異点は元のBorn-Infeld場の運動方程式と整合しないのか？
• RQ2 Born-Infeld作用をどのように修正すれば、安定で有限エネルギーの特異解（粒子を表す）を許容できるか？
• RQ3 特異的粒子的場配置の存在下で、エネルギー運動量および角運動量の保存則はどのように規定されるか？
• RQ4 修正された理論は弱い場の領域でどのように線形電磁力学に還元されるか？
• RQ5 エネルギー運動量テンソルの特異的成分は、粒子の質量および運動に関してどのように物理的に解釈できるか？

主な発見

• 元のBorn-Infeldモデルでは、特異点の位置で場の運動方程式が満たされないため、点状特異点が禁止されている。
• 特異点の世界線に沿った積分を追加することで、特異解を伴う一貫性のある場の運動方程式を許容する現代的改変作用が提案された。
• 正準エネルギー運動量テンソルは、通常の場部分と特異的粒子部分に分解され、特異的成分が点粒子の相対論的エネルギー運動量と一致する。
• 特異点の静止エネルギーはその静止質量に等しく、その運動は初期近似においてローレンツ方程式に従う。
• 計量エネルギー運動量テンソルは正則のままであるため、物理的エネルギー運動量が明確に定義され、有限であることが示された。
• 弱い場の極限において、理論は点電荷を伴う標準的な線形電磁力学に還元され、従来の物理学と整合することが検証された。