[論文レビュー] Nonlinear Fore(Back)casting and Innovation Filtering for Causal-Noncausal VAR Models

Christian Gouriéroux, Joann Jasiak|arXiv (Cornell University)|May 20, 2022

Fault Detection and Control Systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、混合因果的・非因果的構造的VAR（S）VARモデルにおける非線形予測とインパルス応答関数（IRF）の閉形式式を導入し、シミュレーションを用いない正確な計算を可能にする。非線形因果的イノベーションと、一般化共分散（GCov）推定器を用いた半パラメトリック推定手法を提案し、シミュレーションとビットコイン/イーサリアム為替レートへの応用を通じて妥当性を検証した。従来のベイズ的またはシミュレーションベースの手法に対する代替としての非シミュレーション手法を提供する。

ABSTRACT

We show that the mixed causal-noncausal Vector Autoregressive (VAR) processes satisfy the Markov property in both calendar and reverse time. Based on that property, we introduce closed-form formulas of forward and backward predictive densities for point and interval forecasting and backcasting out-of-sample. The backcasting formula is used for adjusting the forecast interval to obtain a desired coverage level when the tail quantiles are difficult to estimate. A confidence set for the prediction interval is introduced for assessing the uncertainty due to estimation. We also define new nonlinear past-dependent innovations of mixed causal-noncausal VAR models for impulse response function analysis. Our approach is illustrated by simulations and an application to oil prices and real GDP growth rates.

研究の動機と目的

• 混合因果的・非因果的VARモデルにおける非線形予測とインパルス応答関数（IRF）の閉形式式の開発。
• 古典的IRF定義と整合する非線形因果的イノベーションを、多変量（S）VARモデルで特定・定義すること。
• 既存のシミュレーションまたはベイズ的手法の制限を克服する、非シミュレーションベースの（S）VARモデルの予測手法の提供。
• 誤差の横断的独立性と半パラメトリック推定を用いて、（S）VARモデルにおける構造的同定を可能にすること。
• シミュレートデータと実世界の暗号通貨為替レート（ビットコイン/米ドル、イーサリアム/米ドル）を用いた、手法の性能の提示。

提案手法

• 調和関数理論と級数展開を用いて、1期先予測密度の閉形式を、多変量因果的・非因果的VAR(1)モデルに対して導出する。
• サンプリング重要度再標本化（SIR）を適用して、1期を超える予測密度を拡張する。
• Koop, Pesaran, and Potter (1996) および Gourieroux & Jasiak (2005) を多変量混合因果的・非因果的過程へ拡張することで、非線形因果的イノベーションを導入する。
• 非線形因果的イノベーションへのショックに基づくインパルス応答関数を定義し、古典的IRF定義と整合性を保つ。
• 誤差のパラメトリックな分布仮定を必要としない、（S）VARモデル推定のための半パラメトリック一般化共分散（GCov）推定器を採用する。
• 誤差の横断的独立性を用いて構造的ショックを同定し、非線形フレームワーク内でのイノベーションの直交化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シミュレーションやベイズ的手法に依存せずに、混合因果的・非因果的VARモデルに対して閉形式非線形予測を導出可能か？
• RQ2 多変量（S）VARモデルにおいて、意味のあるインパルス応答分析を可能にするために、非線形因果的イノベーションをどのように定義・同定できるか？
• RQ3 横断的独立性の下で、（S）VARモデルにおける非線形因果的イノベーションと構造的誤差の関係は何か？
• RQ4 提案手法は、既存のシミュレーションベースまたは尤度ベースの手法と比較して、予測精度とIRFの時間構造においてどのように異なるか？
• RQ5 本手法は、ビットコイン為替レートのような高波動性金融時系列に効果的に適用可能か？

主な発見

• 調和関数理論と級数展開を用いて、多変量因果的・非因果的VAR(1)モデルの予測密度に対する閉形式式が導出された。
• インパルス応答関数は非線形因果的イノベーションからのショックに基づいて計算され、古典的IRF定義（イノベーションへのショックへの反応）と整合性を保っている。
• 本手法は、シミュレーションを一切用いずに正確な予測が可能であり、従来のシミュレーションまたはベイズベース手法に比べて計算効率に優れる。
• 半パラメトリックGCov推定器により、誤差の分布にパラメトリック仮定を必要とせず、モデル推定のロバスト性が向上した。
• ビットコイン/米ドルおよびイーサリアム/米ドル為替レートに対する実証的分析では、モデルが非線形ダイナミクスとIRFの時間構造を定量的不確実性を伴って捉えていることが示された。
• 理論的分析により、予測密度のパrameter空間の次元が2mであることが確認され、調和関数の性質に起因する同定制約が生じることが示された。