[論文レビュー] Nonlinear Gravity Theories in the Metric and Palatini Formalisms

Gonzalo J. Olmo, William Komp|ArXiv.org|Mar 22, 2004

Geophysics and Sensor Technology参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、計量形式およびパラティーニ形式の両方における非線形重力理論を調査し、計量形式とは異なり、パラティーニ形式ではスカラー場を導入しないで、低密度において重力を修正することにより、ダークエネルギーを導入せずに宇宙の加速を説明できる反発的重力が可能であることを示している。主な結果は、パラティーニ形式においてジョルダン形式とアインシュタイン形式の両方が物理的に妥当であるということであり、これはダークエネルギーモデルに対する一貫性のある代替案を提供する。

ABSTRACT

We study nonlinear gravity theories in both the metric and the Palatini (metric-affine) formalisms. The nonlinear character of the gravity lagrangian in the metric formalism causes the appearance of a scalar source of matter in Einstein's equations that can be interpreted as a quintessence field. However, in the Palatini case no new energy sources appear, though the equations of motion get modified in such a way that usual matter can lead to repulsive gravity at very low densities. Thus, the Palatini formalism could provide a mechanism to explain the recent acceleration of the universe without the necessity of dark energy sources. We also show that in contrast to the metric formalism where only the Einstein frame should be considered as physical, the Palatini formalism allows both the Einstein and the Jordan frames to be physically acceptable.

研究の動機と目的

• 計量形式およびパラティーニ形式における非線形重力理論を分析し、それらの物理的意味を比較すること。
• 各形式におけるジョルダン形式とアインシュタイン形式の物理的妥当性を比較することで、非線形重力におけるフレームの曖昧性を解消すること。
• パラティーニ形式がダークエネルギーまたはクインテッセンス場を導入せずに、自然に宇宙の加速を説明できるかどうかを調査すること。
• 非線形重力理論が太陽系の制約と宇宙論的観測と両立するかを評価すること。

提案手法

• 計量形式およびパラティーニ変分枠組みの両方において、リッチスカラー R の一般関数 f(R) を用いた作用原理による非線形重力の形式化。
• 計量形式をスカラー・テンソル理論に写像するための共形変換を適用し、この場合の物理的フレームとしてアインシュタイン形式を特定すること。
• 接続が計量とは独立であるパラティーニ形式を用いて、新たなスカラー自由度を導入しない場合一の場の運動方程式を導出すること。
• パラティーニ形式における有効な運動方程式を導出し、それらが低物質密度においてどのように振る舞うかを分析すること。
• 物質の三つの可能な結合（ジョルダン形式、アインシュタイン形式、ジョルダン形式における非最小結合）を比較し、物理的整合性および宇宙論的意味を評価すること。
• 特に、宇宙の加速に関連する低密度領域において、理論が天体物理学的観測と両立するかを評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラティーニ形式における非線形重力理論は、ダークエネルギーを導入せずに、観測された宇宙の遅い時期の加速を説明できるか？
• RQ2 計量形式ではアインシュタイン形式が物理的である必要があるのに対し、パラティーニ形式ではなぜジョルダン形式とアインシュタイン形式の両方が物理的に許容されるのか？
• RQ3 物質が存在する場合、パラティーニ形式における場の運動方程式は計量形式におけるそれらとどのように異なるか？
• RQ4 特に低物質密度において、パラティーニ形式における 1/R 重力ラグランジアンの宇宙論的意味は何か？
• RQ5 パラティーニ形式における非線形重力理論は、太陽系の制約を満たしつつ、宇宙スケールで反発的重力を生じられるか？

主な発見

• パラティーニ形式では、新たなスカラー場は出現しない。代わりに、非線形重力ラグランジアンが運動方程式を修正し、物質密度が非常に低い（約 10−27 g/cm³）領域で重力が反発的になる。
• 理論は天体環境において一般相対性理論と両立し、共形因子のずれが生じるのは極めて低い密度（例えば、星間空間）でのみである。
• パラティーニ形式ではジョルダン形式とアインシュタイン形式の両方が物理的に妥当であるが、計量形式ではアインシュタイン形式のみが物理的である。
• 1/R 重力モデルにおいて、パラティーニアプローチにより、ダークエネルギーを必要とせず宇宙の加速を生じる修正された重力ポテンシャルが得られる。
• 理論は、低曲率領域で引力から反発的重力への遷移を示し、高密度領域では共形因子 e−2α が 1 に近づくため、局所的重力の検証と整合的である。
• 摂動的解析により、タイプ Ia 超新星の観測データへの適合において、物理的ジョルダン形式が宇宙論的フィットで好ましい可能性があることが示唆されている。