[論文レビュー] Nonlinear Higher-Order Hydrodynamics. Unification of kinetic and hydrodynamic approaches within a nonequilibrium statistical ensemble formalism

C. A. B. Silva, J. G. G. S. Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2012

nanoparticles nucleation surface interactions参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非平衡統計集合体形式における統一的なミクロスコピック流体力学的・熱力学的枠組みを提示し、一般化された運動方程式から非線形で高次な流体力学的方程式を導出する。これは、非平衡に大きくずれた系において、運動論的および流体力学的記述を同時に扱えるものであり、記述の縮約を導くためのマクスウェル時間の階層を提供し、任意のクヌーゼン数を有する密度の高い流体や気体における非局所的・非平衡的輸送を体系的に扱うためのアプローチを提示する。

ABSTRACT

Construction, in the framework of a Nonequilibrium Statistical Ensemble Formalism, of a Mesoscopic Hydro-Thermodynamics, that is, covering phenomena involving motion displaying variations short in space and fast in time -unrestricted values of Knudsen numbers-, is presented. In that way, it is provided an approach enabling for the coupling and simultaneous treatment of the kinetics and hydrodynamic levels of descriptions. It is based on a complete thermo-statistical approach in terms of the densities of matter and energy and their fluxes of all orders covering systems arbitrarily driven away from equilibrium. The set of coupled nonlinear integro-differential hydrodynamic equations is derived. They are the evolution equations of the Grad-like moments of all orders, derived from a kinetic equation built in the framework of the Nonequilibrium Statistical Ensemble Formalism. For illustration, the case of a system of particles embedded in a fluid acting as a thermal bath is fully described. The resulting enormous set of coupled evolution equations is of unmanageable proportions, thus requiring in practice to introduce an appropriate description using the smallest possible number of variables. We have obtained a hierarchy of Maxwell-times, which can be considered a kind of Bogoliubov's characteristic times in hydrodynamics and which have a particular relevance in the creteria for stablishing a contraction of description.

研究の動機と目的

• 強い空間的および時間的非一様性を示す系、特に任意のクヌーゼン数を有する系を記述できるミクロスコピック流体力学的・熱力学的理論の構築を目的とする。
• 局所的平衡や線形応答の制限を避けるために、一つの形式に運動論的記述と流体力学的記述を統合することを目的とする。
• 物質密度およびエネルギー密度のすべての順序のモーメントとそのフラックスに関する、完全な非線形積分微分方程式の集合を導出することを目的とする。
• 記述の簡略化および切断の根拠とするために、マクスウェル時間の階層を特徴的な緩和時間として確立することを目的とする。
• 希薄ガス、液体、およびミニチュアデバイスなどの複雑系に適用可能な、高次流体力学の体系的で熱力学的統計的基盤を提供することを目的とする。

提案手法

• 非平衡統計集合体形式内での一般化された運動方程式から、すべての順序のグラッド型モーメントの時間発展方程式を導出する。
• クヌーゼン数のべき級数展開による分布関数のモーメント展開を用い、ナビエ＝ストークスを超えてバーナットおよびスーパー・バーナット寄与を含むように拡張する。
• 相関関数および相互作用ポテンシャルのフーリエ変換から導かれる、緩和係数の階層（aτo, aτ1, bτ1, aL1, など）を導入する。
• 空間的および時間的非局所性を含む積分微分方程式を用いて、非局所的かつ非即時的な状態方程式を組み込む。
• 各モーメントの順序ごとに特徴的な緩和時間としてマクスウェル時間を定義し、記述の簡略化を体系的に行う。
• バッチ粒子密度およびポテンシャルのフーリエ変換を含む明示的な緩和係数の式を用いて、熱バッチの影響を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系が非平衡から著しく離れている状況において、運動論的記述と流体力学的記述を一貫して結合する方法は何か？
• RQ2 ナビエ＝ストークスを超えた一般化された流体力学的方程式の構造は何か。非線形的および非局所的効果を含む。
• RQ3 マクスウェル時間の階層（緩和時間の階層）をどのように導出し、モーメント展開の切断の根拠に用いるか？
• RQ4 相互作用する粒子系が熱バッチと相互作用する場合の、緩和係数の明示的表現は何か？
• RQ5 流体力学的方程式における非局所的および非線形項が、密度の高いまたは希薄な流体における輸送特性に与える影響は何か？

主な発見

• 本稿では、物質密度およびエネルギー密度のすべての順序のモーメントとそのフラックスに関する、完全な非線形積分微分方程式の集合が導出された。
• 緩和係数（例：aτo, bτ1, aL1）は、バッチ粒子密度、温度、および相互作用ポテンシャルのフーリエ変換を用いて明示的に表現された。
• マクスウェル時間の階層が、各モーメントの順序ごとの特徴的な緩和時間として確立され、記述の簡略化の基準が得られた。
• 非局所的および非線形的構造は、高次モーメントの結合およびテンソル型係数を通じて完全に捉えられた。
• 形式は古典的流体力学を任意のクヌーゼン数にまで拡張でき、短波長および高速時系列のダイナミクスを有する系の取り扱いを可能にした。
• モデルは、標準的流体力学が失敗する分野、例えばミニチュアデバイス、衝撃波、複雑流体における輸送の分析のための体系的枠組みを提供した。