[論文レビュー] Nonlinear Model Predictive Control for Quadrupedal Locomotion Using Second-Order Sensitivity Analysis

Dong‐Ho Kang, Flavio De Vincenti+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2022

Robotic Locomotion and Control被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、2次感度解析とスパースなガウス・ニュートンソルバを用いて、ベース軌道と着地位置を統合最適化することで、四足歩行の非線形モデル予測制御（NMPC）フレームワークを提示する。この手法により、動的整合性と外部摂動の抑制を満たしつつ、平坦な地形、ギャップクロッシング、ステッピングストーン、マルチロボット協調制御といった複雑な走破行動をリアルタイムで実現できる。

ABSTRACT

We present a versatile nonlinear model predictive control (NMPC) formulation for quadrupedal locomotion. Our formulation jointly optimizes a base trajectory and a set of footholds over a finite time horizon based on simplified dynamics models. We leverage second-order sensitivity analysis and a sparse Gauss-Newton (SGN) method to solve the resulting optimal control problems. We further describe our ongoing effort to verify our approach through simulation and hardware experiments. Finally, we extend our locomotion framework to deal with challenging tasks that comprise gap crossing, movement on stepping stones, and multi-robot control.

研究の動機と目的

• 四足歩行におけるリアルタイム非線形NMPCの計算ボトルネックを解消し、ベース軌道と着地位置を統合最適化可能にする。
• 従来のNMPC手法で固定された着地位置ヒューリスティクスに起因する動的適応性と摂動抑制能力の制限を克服する。
• 変動高さインバーテッドパンダラモデルや単一剛体モデルなどのさまざまな非線形動的モデルと互換性を持つ、モデルに依存しないNMPC定式化を構築する。
• 2次感度に基づく効率的最適化により、ギャップクロッシング、ステッピングストーン、マルチロボット協調制御といった複雑な走破タスクのリアルタイム実行を可能にする。
• Unitree A1およびLaikagoロボットを用いたシミュレーションおよびハードウェア実験により、フレームワークの妥当性を検証し、外部摂動への耐性と動的地形への適応性を示す。

提案手法

• 四足歩行の動的特性を、時間不変な着地位置を表すパラメータpを含む、暗黙的かつ微分可能な関数G_k(x_k, x_{k+1}, u_k, p) = 0として定式化する。
• コスト関数J(X, U)を目的関数とし、スタックされた動的制約G(X, U) = 0を満たす有限区間最適制御問題（OCP）を定義する。
• 2次感度解析を用いて、動的関数およびコスト関数の正確な微分を計算し、高精度な最適化を実現する。
• スパースなガウス・ニュートン（SGN）法を用いてOCPを効率的に解き、ヘッシアン行列およびヤコビ行列のスパarsityを活用してリアルタイム性能を達成する。
• タスク固有のペナルティ項をコスト関数に統合する：ギャップクロッシングにはソフト制約L_gc、ステッピングストーンには負のガウス関数L_ssを用い、それぞれK_8、K_9、K_10で調整する。
• 複数ロボット制御への拡張のため、目的関数に衝突回避項L_caを追加し、ロボット間距離が1メートル以上となるように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次感度解析は、四足歩行におけるNMPCの効率性と頑健性を顕著に向上させ、リアルタイム実行を可能にするか？
• RQ2 ベース軌道と着地位置の統合最適化は、固定された着地位置を持つNMPC手法と比較して、動的整合性と摂動抑制能力をどのように向上させるか？
• RQ3 提案されたNMPCフレームワークは、変動高さインバーテッドパンダラモデルや単一剛体モデルといった異なる非線形動的モデルにどの程度一般化可能か？
• RQ4 シンプルで調整可能なペナルティ関数を用いて、ギャップクロッシングやステッピングストーンといった複雑な走破タスクを効果的に処理できるか？
• RQ5 NMPC定式化は、ロボット間衝突回避制約を含むマルチロボットシステムにスケーラブルであり、リアルタイムで実行可能か？

主な発見

• NMPCフレームワークは、Unitree A1ロボットが平坦な地形を走破する際、リアルタイム制御を実現し、横方向の押さえにも耐えながらトロッティング中に安定性を回復できた。
• ギャップクロッシングのシナリオでは、シミュレーションでAliengoロボットを用いて、32cm幅のギャップを、参照位置からずらした動的着地位置の調整により回避した。
• ステッピングストーンのシナリオでは、負のガウス関数ペナルティ（L_ss）を用いて着地位置を目標位置に誘導し、シミュレーションで制約違反がほぼゼロに近づいた。
• マルチロボットシミュレーションでは、集中型MPCコントローラーが2台のLaikagoロボットをリアルタイムで協調制御し、異なる歩行パターン（歩行とフライングトロット）を実行しながら衝突を回避した。
• ハードウェア上でも、二次計画法に基づく全身コントローラーを用いてNMPCが生成した軌道を追跡することで、リアルタイム性能を達成した。
• 予備的な結果から、この手法は頑健で適応可能であり、さらなるハードウェア検証を経て、単一剛体モデルなどの他の動的モデルへの応用が可能であると示唆されている。