[論文レビュー] Nonlinear normal modes of a two degree of freedom oscillator with a bilateral elastic stop

El Hadi Moussi, Sergio Bellizzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Bladed Disk Vibration Dynamics参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非線形正規モード（NNMs）が、両側の弾性ストップを有する2自由度の機械的オシレーターにおいて、非滑らかな衝突力に対処するための正則化技術を用いて調査されている。高調波を含む調和バランス法とMANlabソフトウェアを用いた漸近的数値法を用いて、2つの異なるNNMsが計算された。1つは複雑なマルチインパクトダイナミクスを示し、もう1つは1番目の質量に局在化した運動を示す。これらの結果は、時間領域における積分とエネルギー周波数解析によって検証された。

ABSTRACT

A study of the non linear modes of a two degree of freedom mechanical system with bilateral elastic stop is considered. The issue related to the non-smoothness of the impact force is handled through a regularization technique. In order to obtain the Nonlinear Normal Mode (NNM), the harmonic balance method with a large number of harmonics, combined with the asymptotic numerical method, is used to solve the regularized problem. These methods are present in the software "package" MANLAB. The results are validated from periodic orbits obtained analytically in the time domain by direct integration of the non regular problem. The two NNMs starting respectively from the two linear normal modes of the associated underlying linear system are discussed. The energy-frequency plot is used to present a global vision of the behavior of the modes. The dynamics of the modes are also analyzed comparing each periodic orbits and modal lines. The first NNM shows an elaborate dynamics with the occurrence of multiple impacts per period. On the other hand, the second NNM presents a more simple dynamics with a localization of the displacement on the first mass.

研究の動機と目的

• 両側の弾性ストップを有する2自由度の機械的システムにおける非線形正規モード（NNMs）の分析を目的とする。
• 衝突力の非滑らかさに対処するための正則化技術を適用することを目的とする。
• 高調波を含む調和バランス法と漸近的数値法を用いてNNMsを計算することを目的とする。
• 非正則化されたシステムの直接時間領域積分による結果の検証を目的とする。
• 識別された2つのNNM間のモードダイナミクスとエネルギー周波数挙動の比較を目的とする。

提案手法

• 非滑らかな衝突力を正則化することで、滑らかな数値的取り扱いを可能にする。
• 周期的解を近似するために、多数の調和成分を含む調和バランス法を適用する。
• 正則化された非線形系を効率的に解くために、漸近的数値法を統合する。
• 正則化問題の実装と解法にMANlabソフトウェアパッケージを用いる。
• 元の非正則化システムの直接時間領域積分により得られた周期軌道と比較することで、計算されたNNMsの妥当性を検証する。
• NNM挙動の包括的概要を提供するため、エネルギー周波数プロットを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2自由度のオシレーターに両側の弾性ストップがある場合、非線形正規モードはどのようにして出現するか？
• RQ2 衝突の非滑らかさは、NNMsの構造とダイナミクスにどのような影響を及えるか？
• RQ3 2つの線形正規モードから導かれる2つの主要なNNMsは、ダイナミクス的挙動とエネルギー分配においてどのように異なるか？
• RQ4 強い非線形性下でも、高調波近似は真の周期的解をどれだけ正確に表現できるか？
• RQ5 エネルギー周波数関係は、2つのNNMsの遷移と複雑さをどのように特徴づけるか？

主な発見

• 最初のNNMは、1周期あたりの複数回の衝突を特徴とする複雑なダイナミクスを示し、強い非線形結合を示している。
• 2番目のNNMは、1番目の質量に変位が局在化したより単純なダイナミクスを示し、結合が弱まっていることを示唆している。
• エネルギー周波数プロットは、2つのNNMsに対して明確に分離された分岐を示しており、剛性とエネルギー依存性の違いを強調している。
• 高調波を含む調和バランス法は、強い非線形性下でも両NNMsの周期的挙動を効果的に捉えている。
• 直接時間領域積分による検証により、正則化されたNNM解の正確性と収束性が確認された。
• 漸近的数値法により、広いエネルギー範囲にわたるNNMの効率的計算が可能となり、強固なモード解析が可能になった。