[論文レビュー] Nonlinear optimal stochastic control of large insurance company with insolvency probability constraints

Zongxia Liang, Jicheng Yao|arXiv (Cornell University)|May 9, 2010

Probability and Risk Models参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、破産確率を制約として動的再保険および配当制御を通じて配当配当を最大化する大規模な保険会社を対象として、非線形正則特異確率的最適制御フレームワークを構築する。主な貢献は、リスクベース資本制約下で最適な保険率、配当バリア、制御戦略を統合的に解くことであり、リスク水準が最適意思決定に与える影響を明示的に分析している。

ABSTRACT

This paper considers nonlinear regular-singular stochastic optimal control of large insurance company. The company controls the reinsurance rate and dividend payout process to maximize the expected present value of the dividend pay-outs until the time of bankruptcy. However, if the optimal dividend barrier is too low to be acceptable, it will make the company result in bankruptcy soon. Moreover, although risk and return should be highly correlated, over-risking is not a good recipe for high return, the supervisors of the company have to impose their preferred risk level and additional charge on firm seeking services beyond or lower than the preferred risk level. These indeed are nonlinear regular-singular stochastic optimal problems under ruin probability constraints. This paper aims at solving this kind of the optimal problems, that is, deriving the optimal retention ratio,dividend payout level, optimal return function and optimal control strategy of the insurance company. As a by-product, the paper also sets a risk-based capital standard to ensure the capital requirement of can cover the total given risk, and the effect of the risk level on optimal retention ratio, dividend payout level and optimal control strategy are also presented.

研究の動機と目的

• 確率的市場動態と破産リスクの下で、大規模保険会社の配当配当を最大化する課題に対処すること。
• 監督機関が課すリスク水準とその逸脱に対するペナルティをモデル化することで、現実的な規制制約を組み込むこと。
• 高いリターンと許容可能な破産確率のバランスを取る最適制御戦略を導出することにより、リスクを過剰に取るか、あまりに慎重になりすぎることを回避すること。
• 全リスク露出に対して総合的に考慮したリスクベース資本基準を確立し、破産リスク下での健全性を保証すること。
• リスク水準の変化が最適保険率、配当配当水準、および全体の制御戦略に与える影響を分析すること。

提案手法

• 保険会社の純資産プロセスに状態依存のダイナミクスを有する非線形正則特異確率的最適制御問題を定式化する。
• 破産確率制約を導入し、規制上のリスク制限をモデル化し、最適化フレームワーク内に非線形制約として統合する。
• 動的プログラミングとハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を用いて、最適リターン関数および制御方策を導出する。
• 境界条件を伴うHJB方程式の連立系として、最適保険率および配当配当バリアを解として導出する。
• 全リスク露出の関数としてリスクベース資本要件を組み込み、最悪事象下でも健全性を確保する。
• リスク許容度および規制上のリスク閾値の変化に対する最適戦略の感度分析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 破産確率に非線形制約を課した状況下で、最適な再保険および配当政策をどのように同時に決定できるか。
• RQ2 規制上のリスク好みが最適保険率および配当配当水準に与える影響は何か。
• RQ3 リスクベース資本基準は、保険会社の最適制御戦略および期待利益にどのように影響を与えるか。
• RQ4 破産確率が制約を受ける状況下で、リスク露出と期待配当配当の間にはどのようなトレードオフが生じるか。
• RQ5 監督機関が望むリスク水準が変化した場合、最適制御方策および企業価値にどのような影響が生じるか。

主な発見

• 最適制御戦略は、期待割引配当を最大化するための動的再保険方策とバリア型配当配当ルールの組み合わせで構成される。
• 監督機関が課すリスク許容度が高くなるほど、最適保険率は低下し、リスク低減が反映される。
• 破産確率制約が厳しいほど、再保険はより慎重になり、配当配当も低下し、企業価値は減少するが安全性は向上する。
• リスクベース資本基準は全リスク露出の関数として導出され、最悪事象下でも健全性を保証する。
• 最適リターン関数は、破産および配当制御を反映する境界条件を伴う非線形HJB方程式の解として示された。
• 感度分析により、リスク許容度のわずかな変化が、最適再保険および配当方策に顕著なシフトを引き起こすことが明らかになった。