[論文レビュー] Nonlinear quantile mixed models

Marco Geraci|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 49被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、クラスタリングされたデータに対する非線形分位数混合モデル（NLQMM）を導入し、線形分位数混合モデルを拡張して非線形な条件付き分位数関数を扱う。この手法は、分位数回帰のスムージング法と2次ラプラシアン近似を組み合わせ、頻度主義枠組みにおいて固定効果および分散効果を効率的に推定可能であり、臨床薬物動態学および農業分野への応用例を通じて、異分散性および非線形関係を分位数ごとに改善してモデル化できることを示している。

ABSTRACT

In regression applications, the presence of nonlinearity and correlation among observations offer computational challenges not only in traditional settings such as least squares regression, but also (and especially) when the objective function is non-smooth as in the case of quantile regression. In this paper, we develop methods for the modeling and estimation of nonlinear conditional quantile functions when data are clustered within two-level nested designs. This work represents an extension of the linear quantile mixed models of Geraci and Bottai (2014, Statistics and Computing). We develop a novel algorithm which is a blend of a smoothing algorithm for quantile regression and a second order Laplacian approximation for nonlinear mixed models. To assess the proposed methods, we present a simulation study and two applications, one in pharmacokinetics and one related to growth curve modeling in agriculture.

研究の動機と目的

• クラスタリングされたデータにおけるランダム効果を伴う非線形分位数回帰のための頻度主義的手法の不足を補うこと。
• 線形分位数混合モデル（LQMM）を非線形な条件付き分位数関数に拡張すること。
• 非線形分位数混合モデル（NLQMM）の推定に向けた計算的に効率的なアルゴリズムを開発すること。
• シミュレーションおよび臨床薬物動態学・農業分野の実世界応用を通じて、モデルの性能を評価すること。
• 平均ベースのモデルでは捉えきれない、非線形的で異分散性があり、分位数特有の関係を明らかにすること。

提案手法

• 分位数回帰のスムージングと非線形混合モデルの2次ラプラシアン近似を融合した新規アルゴリズムを提案する。
• 非対称ラプラス（AL）尤度を用いて、分位数回帰とランダム効果モデリングを接続する。
• ペナルティ付き最小二乗法最適化により、固定効果（βτ）、ランダム効果（ui）、スケール（στ）を推定する。
• 非滑らかなL1損失を滑らかなL2問題の系列に近似するために、減少するチューニングパラメータ（ω）の系列を用いる。
• Rの関数optimおよびnlmを用いた反復最適化により、近似尤度関数を最大化する。
• 初期値は非線形分位数回帰（nlrq）、NLMEモデル、または非線形最小二乗法を代替手段として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラスタリングされたデータにおけるランダム効果を伴う非線形分位数混合モデルのための頻度主義枠組みを構築できるか？
• RQ2 本手法のアルゴリズムは、クラスタリングを伴う非線形分位数回帰の既存手法と比較して、効率性および正確性に優れているか？
• RQ3 臨床薬物動態学および農業的成長データにおいて、非線形的かつ異分散性のある関係を分位数ごとにどのように解明できるか？
• RQ4 クラスタ固有のランダム効果は、非線形状況下での条件付き分位数関数の推定にどのように影響を与えるか？
• RQ5 平均ベースのモデルでは見えない、応答分布の位置、スケール、形状の分位数ごとの差をモデルが検出できるか？

主な発見

• NLQMMは、クラスタリングされたデータにおける非線形な条件付き分位数関数を効果的にモデル化でき、異なる分位数間で明確なパターンの違いを明らかにした。
• 臨床薬物動態学の例では、個々の反応の違いを捉えた非線形な薬物濃度プロファイルをモデルが適切に再現し、線形モデルを上回る性能を示した。
• 農業的成長研究では、平均ベースのモデルが捉えきれない非線形成長軌道と異分散性をモデルが検出できた。
• シミュレーションスタディの結果、提案アルゴリズムはさまざまなシナリオにおいて良好な収束性と固定効果・ランダム効果の正確な推定を達成した。
• 特にクラスタ内相関を扱う際に、独立した非線形分位数回帰と比較して、より高い効率性と頑健性を示した。
• チューニングパラメータの系列（ω）にかかわらずアルゴリズムの性能は安定しており、ほとんどの場合20イテレーション以内に収束した。