[論文レビュー] Nonlinear regression based on a hybrid quantum computer

Dan-Bo Zhang, Shi-Liang Zhu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、特徴マップを介して古典的データを符号化するための離散的キュービットと連続変数のキュモードを併用したハイブリッド量子アルゴリズムを提案する。量子ランダムアクセスメモリ（qRAM）を活用することで、トレーニングサンプル数Mに対してO(log M)のランタイムスケーリングを達成し、多項式およびガウスカーネルリッジ回帰において古典的手法と比較して指数的スピードアップを実現する。

ABSTRACT

Incorporating nonlinearity into quantum machine learning is essential for learning a complicated input-output mapping. We here propose quantum algorithms for nonlinear regression, where nonlinearity is introduced with feature maps when loading classical data into quantum states. Our implementation is based on a hybrid quantum computer, exploiting both discrete and continuous variables, for their capacity to encode novel features and efficiency of processing information. We propose encoding schemes that can realize well-known polynomial and Gaussian kernel ridge regressions, with exponentially speed-up regarding to the number of samples.

研究の動機と目的

• 量子機械学習に非線形性を統合しつつも、量子スピードアップを維持する挑戦に応えること。
• キュービットとキュモードを組み合わせたハイブリッド量子システムを用いて、非線形回帰のための効率的量子アルゴリズムを開発すること。
• 量子状態符号化とqRAMを活用することで、トレーニングサンプル数Mに対して指数的スピードアップを達成するカーネルリッジ回帰の実現。
• 量子時間発展演算子に基づく新たな特徴マップを検討し、基底状態エネルギーなどの量子物理的性質の予測を可能とすること。
• 量子特徴マップが標準的なカーネルリッジ回帰（多項式およびガウス型）を再現可能であり、量子優位性を示すことを実証すること。

提案手法

• 離散的キュービットと連続変数のキュモードを組み合わせたハイブリッド量子アーキテクチャを用い、古典的データを量子状態に符号化する。
• 入力ベクトルをキュービットとキュモード状態のエンタングルド重ね合わせに符号化する特徴マップを採用し、非線形変換を可能にする。
• 量子ランダムアクセスメモリ（qRAM）を用いて、データ符号化状態|ψ_A⟩をO(log M)時間で準備し、データ次元Nに依存しない。
• HHLに類似たアルゴリズムフレームワークを用い、カーネルリッジ回帰に由来する線形方程式系を解く。量子状態の準備と測定を含む。
• 符号化された量子状態の内積を用いてカーネル行列を構築し、多項式およびガウスカーネルの効率的計算を可能にする。
• 原子配置を量子状態に符号化するための、パラメータ化されたハミルトニアンH′(a)による時間発展演算子に基づく量子特徴マップを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド量子システムを用いた量子機械学習における非線形回帰が、証明可能な量子スピードアップを達成できるか。
• RQ2 キュービットとキュモードのハイブリッド量子システムに特徴マップをどのように符号化することで、標準的なカーネルリッジ回帰を実現できるか。
• RQ3 qRAMを用いて状態を準備する場合、量子カーネルリッジ回帰のランタイムスケーリングはどのようになるか。
• RQ4 量子時間発展演算子に基づく特徴マップは、基底状態エネルギーなどの量子物理的性質の予測を向上させられるか。
• RQ5 トレーニングサンプル数Mに対して指数的スピードアップを達成しつつ、非線形回帰タスクの精度を維持することは可能か。

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、多項式およびガウスカーネルリッジ回帰の両方において、入力次元Nに依存しないO(log M)のランタイムスケーリングを達成する。
• 多項式カーネルリッジ回帰では、ランタイムがO(log M)であり、線形回帰と同等のスピードアップを示し、古典的手法のO(M)に比べて指数的スピードアップを達成する。
• ガウスカーネルリッジ回帰では、qRAMを用いてキュービットとキュモードのハイブリッド量子状態にアクセスすることで、ランタイムがO(log M)にスケーリングする。
• qRAMの使用により、データ符号化状態|ψ_A⟩の効率的準備がO(log M)時間で可能となり、指数的スピードアップを達成する上で不可欠である。
• 本手法は、量子特徴マップを用いてよく知られたカーネルリッジ回帰を再現でき、ハイブリッド量子ハードウェア上で実現可能で効率的であることが示された。
• 時間発展演算子に基づく量子特徴マップ、例えば|ϕ_a⟩ = e^{iH′(a)t₀}|0⟩は、原子配置などの古典的入力からの量子物理的性質の予測に有望なアプローチであると提案された。