[論文レビュー] Nonlinear Spinor Fields in Bianchi type-V spacetime

Bijan Saha|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ビャンキー型-Vの非等方的時空における自己無撞着な非線形スピン場の研究を行い、スピン場のエネルギー運動量テンソルの非対角成分が強い制約を課すことを示している。2つの異なる解が得られる：1つ目は質量があり非線形なスピン場で、自己結合定数λ > 0のとき加速膨張を示す。2つ目は質量ゼロで線形なスピン場であり、同様の制約下でFRW型の進化に類似した線形膨張を示す。

ABSTRACT

A self-consistent system of nonlinear spinor and Bianchi type-V anisotropic gravitational fields are investigated. It is found that the presence of nontrivial non-diagonal components of the energy-momentum tensor of the spinor field imposes some severe restrictions to the system. As a result two different solutions are found. In one case the metric functions are similar to each other, i.e., $a_1 \sim a_2 \sim a_3$ and the spinor mass and spinor field nonlinearity do not disappear from the system. In this case the spacetime expands with acceleration in case of a positive self-coupling constant $λ$. A negative $λ$ gives rise to a cyclic or periodical mode of expansion. In the second case the spinor mass and the spinor field nonlinearity vanish and the Universe expands linearly with time.

研究の動機と目的

• 非線形スピン場とビャンキー型-Vの非等方的重力場との自己無撞着な相互作用を調査すること。
• スピン場のエネルギー運動量テンソルの非対角成分が時空幾何学および場のダイナミクスに与える制約を特定すること。
• 異なる対称性および場の制約下での可能な宇宙論的解を分類すること。
• 自己結合定数λが膨張モード（加速、周期的、線形）を決定する役割を分析すること。

提案手法

• 重力場およびスピン場のラグランジアンを用いて作用原理を定式化し、アインシュタイン＝ヒルベルト作用と自己相互作用項F(F(K))を含む非線形スピン場ラグランジアンを採用する。
• ファイエルズの恒等式を用いて非線形項Fを不変量K ∈ {I, J, I+J, I−J}の関数として表現する。ここでI = (ψ̄ψ)²、J = (iψ̄γ⁵ψ)²である。
• 時間依存スケール因子a₁(t)、a₂(t)、a₃(t)と指数関数的空間依存性e²ᵐˣ³を有するビャンキー型-V計量を用い、異方性をモデル化するパrameter mを導入する。
• 計量からアインシュタイン場方程式を導出し、非自明なクリストッフェル記号およびアインシュタインテンソル成分Gᵢⱼを計算する。
• エネルギー運動量テンソルの非対角成分を排除するための制約を課し、2つの異なる解の分岐が生じることを示す。
• 2つの対称性制限付きケースにおいて、スケール因子およびスピン場成分のための非線形常微分方程式系を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン場のエネルギー運動量テンソルの非対角成分は、ビャンキー型-V時空のダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ2 物理的制約下で、質量があり非線形なスピン場は非等方的ビャンキー型-V幾何学と共存可能か？
• RQ3 自己無撞着なスピン場および重力場の系から、どのような宇宙論的膨張モード（加速、周期的、線形）が生じるか？
• RQ4 自己結合定数λの符号および大きさは、このモデルにおける宇宙の長期的進化にどのように影響するか？

主な発見

• 自己結合定数λ > 0のとき、モデルは加速膨張を示し、体積スケールV(t)が時間とともに増加し、減速パラメータq < 0となる。
• 自己結合定数λ < 0のとき、体積スケールV(t)は周期的または周期的挙動を示し、宇宙は最大に膨張した後収縮する。
• 最初の解の分岐では、計量関数がa₁ ∼ a₂ ∼ a₃を満たし、スピン場の質量および非線形性が非ゼロのまま維持され、加速膨張が生じる。
• 2番目の解の分岐では、スピン場の質量および非線形性が消失し、宇宙は線形膨張を示し、V(t) = b₀t + b₁（b₀およびb₁は定数）となる。
• 2番目のケースにおけるスピン場成分はψᵢ = cᵢ / √Vであり、定数cᵢはc₁* c₁ + c₂* c₂ − c₃* c₃ − c₄* c₄ = 0およびc₁* c₃ + c₂* c₄ − c₃* c₁ − c₄* c₂ = 0を満たす。
• これらの結果は、同様の制約下で得られたビャンキー型-Iおよび型-VI₀モデルの類似した結果と整合しており、類似した条件下で普遍的な挙動を示していることが示唆される。