[論文レビュー] Nonlinear state space smoothing using the conditional particle filter

Andreas Svensson, Thomas B. Schön+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 17被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、非線形スムージングのための条件付きパーティクルフィルタとアンセストラサンプリング（CPF-AS）を提案する。この手法は、スムージング分布 $p(x_{1:T}|y_{1:T})$ からの反復的マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを可能にし、漸近的収束を達成する。また、超広帯域（UWB）およびインertシャル測定の融合による屋内位置推定において、従来の手法（例：FFBSi）を上回る優れた性能を示す。特に非ガウス的状況下でも優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

To estimate the smoothing distribution in a nonlinear state space model, we apply the conditional particle filter with ancestor sampling. This gives an iterative algorithm in a Markov chain Monte Carlo fashion, with asymptotic convergence results. The computational complexity is analyzed, and our proposed algorithm is successfully applied to the challenging problem of sensor fusion between ultra-wideband and accelerometer/gyroscope measurements for indoor positioning. It appears to be a competitive alternative to existing nonlinear smoothing algorithms, in particular the forward filtering-backward simulation smoother.

研究の動機と目的

• 非線形的で非ガウス的な状態空間モデルにおけるスムージング分布の近似のための、頑健で反復的なモンテカルロ手法の開発。
• 特に非ガウス的ノイズや複雑なダイナミクスに対処できない従来のパーティクルスムージング手法の限界を克服すること。
• 実世界の挑戦的応用において、前向きフィルタリング・バックワードシミュレーション（FFBSi）スムージング手法の競争可能な代替手段を提供すること。
• モンテカルロサンプリングにより、信頼区間を伴った正確な状態推定を可能にし、不確実性の定量化を強化すること。

提案手法

• 本手法は、全観測系列に条件づけられたトラジェクトリを反復的に再サンプリングすることでスムージング分布を標的とする、条件付きパーティクルフィルタとアンセストラサンプリング（CPF-AS）を採用する。
• マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）フレームワークを用い、各反復で再サンプリングと伝搬ステップを通じて、$p(x_{1:T}|y_{1:T})$ へのパーティクル近似を改善する。
• アルゴリズムは任意のトラジェクトリで初期化され、各ステップでダイナミクスと観測尤度を組み合わせた提案分布を用いて、それらを反復的に更新する。
• アンセストラサンプリングを用いることで、パーティクルの劣化を防ぎ、混合性を向上させ、真のスムージング分布への漸近的収束を保証する。
• 本手法は、状態ベクトル $x_t = [p_t^T, v_t^T, q_t^T]$ を含む非線形状態空間モデルに適用され、位置、速度、およびクォータニオンベースの姿勢のダイナミクスを含む。
• UWB距離測定と加速度計およびジャイロスコープからのインエラシャルデータを統合し、UWBには混合ガウスおよびコーシー分布の非ガウス的ノイズモデル、インエラシャルセンサにはガウス的ノイズモデルを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CPF-ASは、非線形的で非ガウス的な状態空間モデルにおける、従来のパーティクルスムージング手法の信頼性があり、漸近的収束する代替手法を提供できるか？
• RQ2 実世界のセンサ融合タスクにおいて、CPF-ASはFFBSiスムージング手法と比較して、精度および不確実性の定量化においてどの程度の性能を示すか？
• RQ3 パーティクル数 $N$ および反復回数 $K$ が、アルゴリズムの収束性と計算コストに与える影響は何か？
• RQ4 CPF-ASは、多径路伝播によって引き起こされるような、重い尾を持つ非対称的ノイズを有するUWB測定を効果的に処理できるか？

主な発見

• CPF-ASアルゴリズムは、定理1で示されるように、真のスムージング分布 $p(x_{1:T}|y_{1:T})$ に漸近的に収束する。
• 屋内位置推定の応用において、光学基準システムからの真値を非常によく追跡する99%信頼区間を有する平均推定値が得られた。
• $K=1000$ 反復および $N=500$ パーティクルの場合、標準デスクトップで約1日間の計算時間が必要であったが、実世界応用における実現可能性を示した。
• 信頼区間は時間とともに変化し、状態（位置 vs. 姿勢）ごとに異なった値を示し、点推定では得られない貴重な不確実性の定量化を提供した。
• 特に視線遮断（NLOS）条件下において、非ガウス的UWB測定ノイズの下でも、FFBSiスムージング手法よりも、より頑健で正確な性能を発揮した。