[論文レビュー] Nonlinear Structural Vector Autoregressive Models for Inferring Effective Brain Network Connectivity

Yanning Shen, Brian Baingana+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2016

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 34被引用数 27

ひとこと要約

本論文は、核関数を用いた非線形構造的ベクトル自己回帰モデル（SVARM）を提案し、電気生理学的データから効果的脳ネットワーク結合を推定する。核手法を用いて非線形依存関係を捉え、正則化されたADMMソルバーを用いてスパarsityを強制することで、てんかん発作研究におけるECoGデータから以前に検出されなかった因果的脳ネットワークリンクを同定する。

ABSTRACT

Structural equation models (SEMs) and vector autoregressive models (VARMs) are two broad families of approaches that have been shown useful in effective brain connectivity studies. While VARMs postulate that a given region of interest in the brain is directionally connected to another one by virtue of time-lagged influences, SEMs assert that causal dependencies arise due to contemporaneous effects, and may even be adopted when nodal measurements are not necessarily multivariate time series. To unify these complementary perspectives, linear structural vector autoregressive models (SVARMs) that leverage both contemporaneous and time-lagged nodal data have recently been put forth. Albeit simple and tractable, linear SVARMs are quite limited since they are incapable of modeling nonlinear dependencies between neuronal time series. To this end, the overarching goal of the present paper is to considerably broaden the span of linear SVARMs by capturing nonlinearities through kernels, which have recently emerged as a powerful nonlinear modeling framework in canonical machine learning tasks, e.g., regression, classification, and dimensionality reduction. The merits of kernel-based methods are extended here to the task of learning the effective brain connectivity, and an efficient regularized estimator is put forth to leverage the edge sparsity inherent to real-world complex networks. Judicious kernel choice from a preselected dictionary of kernels is also addressed using a data-driven approach. Extensive numerical tests on ECoG data captured through a study on epileptic seizures demonstrate that it is possible to unveil previously unknown causal links between brain regions of interest.

研究の動機と目的

• 脳ネットワークダイナミクスにおける複雑な非線形依存関係を捉えるために、線形モデルの限界を克服すること。
• 非線形構造的ベクトル自己回帰フレームワークを用いて、同時的（即時の）および時間遅れの因果的影響を統合的に推定すること。
• 高次元脳ネットワークにおける意味のある因果的リンクを特定できる、スパースで正則化された推定手法を開発すること。
• 事前のネットワーク構造を前提とせず、辞書からデータ駆動で核関数を選択できるようにすること。
• 本手法が、実際のてんかん脳活動データにおいて生物学的に妥当で、以前に検出されなかった因果的結合を同定できる能力を示すこと。

提案手法

• 時間遅れおよび同時的依存関係を再生核ヒルベルト空間（RKHS）内での核関数を用いてモデル化する非線形加法的SVARMを提案する。
• 各脳領域のダイナミクスを核化回帰でモデル化するため、ブロック構造を持つ核行列を用いて脳領域間の非線形相互作用を表現する。
• グループlasso型のスパarsityペナルティを含む正則化最適化問題を採用し、推定されたネットワーク構造におけるエッジスパarsityを促進する。
• 非凸最適化問題を解くために、交替方向乗数法（ADMM）を適用し、プライマル変数および双対変数の閉形式更新を実現する。
• エッジ重みのスパース推定にブロックシャインキング作用素を組み込み、計算効率とエッジ選択を可能にする。
• 事前定義された核関数の辞書からデータ駆動で核関数を選択する戦略を採用し、神経信号内の多様な非線形ダイナミクスを適応的に捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 核関数を用いた構造的ベクトル自己回帰モデルは、脳ネットワークダイナミクスにおける非線形依存関係を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 提案された非線形SVARMは、生物学的に関連のある因果的脳ネットワーク結合を同定する点で、線形SVARMを上回る性能を示すか？
• RQ3 本手法は、ECoGデータを用いててんかん脳活動において以前に未知であった因果的リンクを同定できるか？
• RQ4 提案された正則化ADMMソルバーは、スパースで解釈可能な脳結合ネットワークを回復するのにどの程度効果的か？
• RQ5 核関数の選択が、推定された脳結合構造の正確さと頑健性に与える影響は何か？

主な発見

• 提案された非線形SVARMは、てんかん発作研究におけるECoGデータから、線形モデルでは検出されなかった脳領域間の新たな因果的結合を同定した。
• グループlasso型の正則化によりエッジ選択を促進することで、ネットワークのスパarsityと解釈可能性が向上した。
• ADMMベースのソルバーは信頼性があり、高次元脳時系列データにおけるスケーラブルな推定を可能にした。
• データ駆動核選択戦略により、モデルの柔軟性と多様な非線形ダイナミクスへの適応性が向上した。
• 実ECoGデータを用いた実証的結果から、非線形モデルが線形モデルが捉えられない複雑で非ガウス的な依存関係を効果的に捉えていることが示された。
• 推定係数のしきい値処理により、既知の神経解剖学的構造およびてんかんの伝播パターンと整合するスパースなネットワーク構造が得られた。