[論文レビュー] Nonlinear waves in AdS/CFT correspondence

Andrei Mikhailov|ArXiv.org|May 22, 2003

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 23被引用数 67

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT対応を用いて、強い結合型${\cal N}=4$ $SU(N)$ヤンミルズ理論における加速する外部電荷が放射するエネルギーを計算している。放射エネルギーは、電荷の軌道の局所的汎関数として与えられ、古典電磁気学のリエナール公式と一致するが、係数$A = \sqrt{\lambda}/(2\pi)$を有する。理論の強い非線形性にもかかわらず、世界面スカラー場理論の可積分性に起因する予期せぬ局所性を示している。

ABSTRACT

We calculate in the strong coupling and large N limit the energy emitted by an accelerated external charge in ${\cal N}=4$ SU(N) Yang-Mills theory, using the AdS/CFT correspondence. We find that the energy is a local functional of the trajectory of the charge. It coincides up to an overall factor with the Lienard formula of the classical electrodynamics. In the AdS description the radiated energy is carried by a nonlinear wave on the string worldsheet for which we find an exact solution.

研究の動機と目的

• 強い結合型${\cal N}=4$ $SU(N)$ヤンミルズ理論における加速する外部電荷が放射するエネルギーを、AdS/CFT対応を用いて計算すること。
• 非線形ゲージ理論において、放射エネルギーがソースの軌道に局所的に依存するかどうかを、非線形性の予想とは反して調査すること。
• 加速電荷に双対する$AdS_5$におけるストリング世界面における非線形波の正確な解を見つけること。
• 強い結合および大$N$極限における非線形波が運ぶエネルギーと運動量を特定すること。

提案手法

• 外部源を伴うヤンミルズ理論を、境界を持つ$AdS_5 \times S^5$における古典的ストリングに、AdS/CFT対応を用いて写像すること。
• 1つの外部電荷の加速運動を、ウィルソンループの輪郭を変形することでモデル化し、ストリング世界面に局所的な「ゆらぎ」を導入すること。
• Nambu-Goto作用を用いて世界面における非線形波を研究し、古典的運動方程式を正確に解くこと。
• エネルギー積分を単純化するために、$(T,h)$から$(T,t)$への座標変換を行い、ストリング端点の軌道をパラメータ$t$で表すこと。
• ポincare座標系における世界面の誘導計量を用いてエネルギーと運動量を計算し、適切な計量成分を用いて世界面全体にわたって積分すること。
• 解を世界面エネルギー式に代入し、軌道の速度と加速度を用いて簡略化することで、エネルギー汎関数を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合型・非線形ゲージ理論における放射エネルギーは、加速する外部電荷の軌道に局所的に依存するか？
• RQ2 AdS/CFT対応は、非アーベル的かつ強い結合型理論において、放射エネルギーのリエナール公式を再現できるか？
• RQ3 境界理論におけるクォークの局所的加速によって生じるストリング世界面における非線形波の正確な形は何か？
• RQ4 強い結合極限における放射エネルギーと運動量は、軌道の速度と加速度にどのように依存するか？
• RQ5 非線形理論における放射公式の局所性は、世界面スカラー場理論の可積分性に起因するか？

主な発見

• 加速する電荷が放射するエネルギーは、その軌道の局所的汎関数として与えられ、古典電磁気学のリエナール公式と一致する。
• エネルギー式における係数は$A = \sqrt{\lambda}/(2\pi)$であり、$\lambda$は't Hooft結合定数である。これは強い結合極限におけるAdS/CFT予測を確認する。
• ストリング世界面における非線形波の正確な解が得られ、これは局所的加速に起因する放射を記述する。
• エネルギー積分は$E = \frac{\sqrt{\lambda}}{2\pi} \int dt \frac{\ddot{\vec{x}}^2 - [\dot{\vec{x}} \times \ddot{\vec{x}}]^2}{(1 - \dot{\vec{x}}^2)^3}$に簡略化され、これはリエナール公式と一致する。
• 放射の運動量も計算され、速度に比例することが判明し、相対論的不変性およびエネルギー式と整合的である。
• この結果は驚きである。ヤンミルズ理論は非常に非線形的であるが、放射は局所的である。これは、古典的ストリング世界面スカラー場理論の可積分性に起因するとされる。