[論文レビュー] Nonlinear waves in stratified Taylor--Couette flow. Part 1. Layer formation

Colin Leclercq, Jamie Partridge+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Oceanographic and Atmospheric Processes参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、非軸対称なヘリカル不安定性—特にミックスドリボンおよびクロススパイラル—が、軸方向に stratified なテイラー＝コウエット流れにおいて非線形な一様構造を駆動し、動的レイヤー構造を生じさせるとともに密度界面の形成に影響することを明らかにした。軸対称モードが線形的に臨界であるにもかかわらず、これらの非軸対称波がレイヤー深さの選択を支配し、特にシュミット数が大きい場合に静的で階段状のプロファイルが出現する。

ABSTRACT

This paper is the first part of a two-fold study of mixing, i.e. the formation of layers and upwelling of buoyancy, in axially stratified Taylor--Couette flow, with fixed outer cylinder. Using linear analysis and direct numerical simulation, we show the critical role played by non-axisymmetric instability modes, despite the fact that the flow is centrifugally unstable in the sense of Rayleigh's criterion. Interactions between helical modes of opposite handedness leads to the formation of nonlinear coherent structures: (mixed)-ribbons and (mixed)-cross-spirals. These give birth to complex density interface patterns, seemingly appearing and disappearing periodically as the coherent structure slowly rotates around the annulus. These coherent structures seem to be responsible for the formation of layers reported in a recent experiment by Oglethorpe et al. (2013). We distinguish `dynamic layering', instantaneous, localized and caused by the vortical motions, from `static layering' corresponding to the formation of a `staircase profile' in the adiabatically sorted background density. The latter only occurs at large enough Schmidt number, revealing the significant impact of the Schmidt number in the layering process.

研究の動機と目的

• 軸方向に分層されたテイラー＝コウエット流れにおける非軸対称不安定性のレイヤー形成への役割を調査し、従来の軸対称モードが支配的であるという仮定に挑戦すること。
• 初期の実験（Boubnov et al., 1995）と後の数値シミュレーション（Hua et al., 1997; Caton et al., 1999）の間に生じた、主な不安定性のタイプに関する矛盾を解消すること。
• リボンやクロススパイラルなどの一様構造が、特にシュミット数が大きい場合にレイヤーの深さとダイナミクスをどのように制御するかを検討すること。
• シュミット数が動的レイヤー構造から静的レイヤー構造への遷移に及ぼす影響、およびレイヤー深さ選択メカニズムの頑健性に与える影響を評価すること。
• 実験的観測（Oglethorpe et al., 2013）と数値シミュレーションの整合性を図ること、特にプローブ平均測定値と観測されない非軸対称ダイナミクスに関する点を含む。

提案手法

• 非軸対称ヘリカルモード（m = 1, m = 3, およびミックスドモードを含む）の臨界閾値と増幅率を特定するため、線形安定性解析を採用した。
• 大ギャップ、高レイノルズ数の直接数値シミュレーション（DNS）を実施し、Re = 10⁴ および Sc = 730 までにまで到達させ、非線形相互作用および一様構造の形成を解明した。
• リボンおよびクロススパイラル構造の分岐が上昇的であることを確認するため、粘性線形安定性解析を用いた。これにより、文献にあった矛盾を解消した。
• Boubnov et al. (1995)、Hua et al. (1997)、および Caton et al. (1999, 2000) の数値的および実験的データを、より大きな領域とインパルス的初期条件で再検討し、初期条件への感度を評価した。
• シャドウグラフィー法と3次元密度場再構築を用いて、非軸対称一様構造とそれらがレイヤー形成に果たす役割を可視化した。
• 浮力フラックスと密度分散を分析し、瞬時の渦的反転による動的レイヤー構造と断熱的ソートされた階段状プロファイルによる静的レイヤー構造を区別した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜSTC（Oglethorpe et al., 2013）における実験的観測では、初期のシミュレーションが軸対称不安定性を仮定していたのに対し、レイヤー形成の様子が異なるのか？
• RQ2 非軸対称ヘリカルモードは、分層的テイラー＝コウエット流れにおけるリボンやクロススパイラルといった一様構造の形成に、どのように寄与しているのか？
• RQ3 シュミット数は、動的レイヤー構造から静的で階段状の密度プロファイルへの遷移にどのように影響するのか？
• RQ4 非軸対称モードが存在する状況では、なぜ軸対称のシミュレーションや実験は、レイヤー形成の真のダイナミクスを捉えられていないのか？
• RQ5 良好に混合されたレイヤーの深さは、オズミドフまたは浮力長スケールではなく、一様構造によって予測可能なのか？

主な発見

• 互いに反対のヘリシティを持つ非軸対称ヘリカルモードが非線形に相互作用し、ミックスドリボンやミックスドクロススパイラルといった一様構造を形成し、これが観測された密度界面の周期的出現・消滅を引き起こしている。
• レイノルズの基準では軸対称の遠心不安定性が示唆されるが、主な不安定性は非軸対称であり、非軸対称モードの線形増幅率が軸対称モードとほぼ一致しており、近似的に同時に分岐していることが示唆された。
• リボンおよびクロススパイラル構造への分岐は上昇的であることがDNSにより確認され、初期の実験（Boubnov et al., 1995）と後のシミュレーション（Hua et al., 1997）との間の長年の矛盾が解消された。
• 低シュミット数では、密度場の渦的反転によって引き起こされる動的レイヤー構造が支配的であるが、高シュミット数（Sc ≥ 16）では静的レイヤー構造（階段状プロファイル）が出現するため、分子拡散に強く依存している。
• オズミドフ長スケールは実際のレイヤー深さを著しく低く見積もっており、実際のレイヤー深さは乱流混合スケールではなく、背後にある一様構造のダイナミクスによって決定されている。
• Oglethorpe et al. (2013) の実験的レイヤー深さ測定値は、プローブのフィルタリングのため軸対称平均値を反映している可能性が高く、シャドウグラフィーを用いない限り非軸対称一様構造は解像されていなかった。