[論文レビュー] Nonlinear waves in stratified Taylor--Couette flow. Part 2. Buoyancy flux

Colin Leclercq, Jamie Partridge+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、層状のテイラー＝コウエット流れにおいて、非線形波構造（特にリボンおよびミックスドリボン）が、高レイノルズ数であっても上向きの浮力フラックスの主な駆動要因であると特定した。このメカニズムは、これらの定常構造内での密度と垂直速度の正の相関に起因し、低シュミット数では拡散が、高スシュミット数では非線形結合がその原因となる。非線形波の乱流ではなく、混沌とした拡散（chaotic advection）が、効率的な混合を支配することを示した。

ABSTRACT

This paper is the second part of a two-fold study of mixing, i.e. the formation of layers and upwelling of buoyancy, in axially stratified Taylor--Couette flow, with fixed outer cylinder. In a first paper, we showed that the dynamics of the flow was dominated by coherent structures made of a superposition of nonlinear waves. (Mixed)-ribbons and (mixed)-cross-spirals are generated by interactions between a pair of linearly unstable helical modes of opposite `handedness', and appear to be responsible for the formation of well-mixed layers and sharp density interfaces. In this paper, we show that these structures are also fully accountable for the upwards buoyancy flux in the simulations. The mechanism by which this occurs is a positive coupling between the density and vertical velocity components of the most energetic waves. This coupling is primarily caused by diffusion of density at low Schmidt number Sc, but can also be a nonlinear effect at larger Sc. Turbulence was found to contribute negatively to the buoyancy flux at Sc=1,10,16, which lead to the conclusion that mass upwelling is a consequence of chaotic advection, even at large Reynolds number. Artificially isolating the coherent structure therefore leads to excellent estimates of the flux Richardson numbers Ri_f from the DNS. We also used the theoretical framework of Winters et al. (1995) to analyse the energetics of mixing in an open control volume, shedding light on the influence of end effects in the potential energy budget. The potential connection with the buoyancy flux measurements made in the recent experiment of Oglethorpe et al. (2013) is also discussed.

研究の動機と目的

• 軸方向に層状化されたテイラー＝コウエット流れにおける上向き浮力フラックスを引き起こす物理的メカニズムを特定すること。
• 弱い乱流領域における混合効率を支配するのは乱流か、定常波構造かを特定すること。
• 端板および境界条件が、潜在エネルギーおよび浮力フラックス予算に与える歪みの役割を評価すること。
• シュミット数の不一致にもかかわらず、Oglethorpeら（2013）の実験的観察と本研究の結果との関連性を評価すること。
• 観察されたフラックスメカニズムが、実験で報告された普遍的フラックス則の背後にあるものかどうかを調査すること。

提案手法

• 固定された外シリンダーを有する軸方向周期的層状テイラー＝コウエット流れの直接数値シミュレーション（DNS）。
• 浮力フラックス項のスペクトル分解により、定常構造からの寄与を分離する。
• Winters ら（1995）のフレームワークを用いて、利用可能潜在エネルギーとバックグラウンド潜在エネルギーを分離する。
• 定常波構造を分離し、全DNSと比較することでフラックス・リッチャードソン数（Rif）を分析する。
• 分岐する分岐枝に沿って非線形波解を収束させるニュートン型ソルバーの適用。
• Oglethorpe ら（2013）の実験データと数値結果を比較し、浮力レイノルズ数およびフラックススケーリングに焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い乱流、軸方向に層状化されたテイラー＝コウエット流れにおいて、上向き浮力フラックスを引き起こす物理的メカニズムは何か？
• RQ2 特にリボンおよびミックスドリボンと呼ばれる定常非線形波が、観察された浮力フラックスのどの程度を占めているか？
• RQ3 シュミット数が、非線形波による物質輸送効率と乱流によるものとの間で、どのように影響を及ぼすか？
• RQ4 端板および境界条件が、潜在エネルギーおよび浮力フラックス診断に歪みをもたらす役割は何か？
• RQ5 シュミット数の違いがあるにもかかわらず、Oglethorpe ら（2013）で報告された普遍的フラックス則を、定常波メカニズムが説明できるか？

主な発見

• 非線形波構造（リボンおよびミックスドリボン）が、上向き浮力フラックスを支配しており、シミュレーションで観察されたほぼ全フラックスに寄与している。
• 低シュミット数（Sc）では、密度と垂直速度の正の相関が主に分子拡散によって駆動され、効率的な浮力輸送が可能になる。
• 高シュミット数では、非線形結合メカニズムが正の相関を維持するが、著しく効率が低下し、フラックス・リッチャードソン数も低くなる。
• Sc = 1, 10, 16 において、乱流は浮力フラックスに負の寄与を示しており、物質の上昇が乱流混合によるものではなく、定常構造による混沌とした拡散によるものであることを示している。
• 定常構造を分離することでフラックス・リッチャードソン数（Rif）を正確に推定でき、これが混合の主な要因であることを確認した。
• 端板は、不透過性および密度のフラックスなし境界条件により、潜在エネルギーの不自然な蓄積と非層状化層を引き起こし、全体のエネルギー予算に歪みをもたらす。