[論文レビュー] Nonlocal and generalized uncertainty principle black holes

Piero Nicolini|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、全関数の順序 ≤1/2 を用いた非局所重力補正を通じて、ブラックホール特異点の解決と量子重力の物性論の向上を提案する。重力作用に非局所作用素を組み込むことで、ホライズン極限化、正の比熱への相転移、絶対零度の残渣、最大ホーキング温度を示す新しいブラックホール計量を導出する。これは、UV完全で特異点のない、古典的ブラックホールの代替案を提供する。

ABSTRACT

In this paper we study the issue of the role of nonlocality as a possible ingredient to solve long standing problems in the physics of black holes. To achieve this goal we analytically derive new black hole metrics improved by corrections from nonlocal gravity actions with an entire function of the order 1/2 and lower than 1/2, the latter corresponding to generalized uncertainty principle corrections. This lets us extend our previous findings about noncommutative geometry inspired black holes recently recognized as nonlocal black holes due to an entire function of order higher than 1/2. As a result we show that irrespective of the order of the function, nonlocality leads to the following properties for black hole spacetimes: i) horizon extremization also in the neutral, non rotating case; ii) black hole phase transition from a Schwarzschild phase to a positive heat capacity cooling down phase; iii) zero temperature remnant formation at the end of the evaporation process; iv) negligible quantum back reaction due to the presence of an upper bound for the Hawking temperature. Finally we show that, in agreement with the general theory of cut off functions, a regular deSitter core accounting for the energy density of virtual gravitons replaces the curvature singularity only in the case of entire functions of order 1/2 or higher.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の紫外不完全性とブラックホールにおける特異点問題を、非局所重力によって解決すること。
• 特定の量子重力フレームワークに依存しない非局所性が、長年のブラックホール物理学の問題を解決できるかどうかを検討すること。
• 有限で物理的に意味のある熱力学を持つ正則なブラックホール時空を構築するために、順序 ≤1/2 の整関数の役割を調査すること。
• 非局所重力効果と一般化不確定性原理（GUP）補正、非可換幾何学に由来するモデルを比較すること。
• 非局所性が最大ホーキング温度を生じさせ、蒸発の最終段階で安定な残渣が形成されるかどうかを特定すること。

提案手法

• ダランベール作用素の整関数 A(□) を用いて非局所重力作用を定式化し、ℓ を基本的な長さスケールとする。
• A(z) が順序 α ≤ 1/2 の整関数であることを課し、運動量空間における偽の特異点を回避する解析性を保証する。
• 非局所作用から導かれる場の運動方程式を解き、A(z) の順序 α に依存する補正を含む修正されたブラックホール計量を導出する。
• 修正された計量とホライズン構造を用いて、熱力学的性質（エントロピー、比熱、温度）を分析する。
• 結果をシュバルツシルトブラックホールとGUP補正モデルと比較し、相転移と残渣形成に注目する。
• カットオフ関数形式を適用して、A(z) の順序に応じてデ de Sitter コアが曲率特異点を置き換えるかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 順序 ≤1/2 の整関数を用いた非局所重力は、ブラックホール特異点問題を解決し、正則な時空を生じさせることができるか？
• RQ2 非局所性は、シュバルツシルト的状態から正の比熱を持つ熱力学的に安定な状態への相転移を引き起こすか？
• RQ3 非局所補正は、ブラックホール蒸発の最終段階で絶対零度の残渣を形成できるか？
• RQ4 非局所ブラックホールにおけるホーキング温度に上限があるか？ これは量子的バックレアクションにどのように影響するか？
• RQ5 どの条件下で、正則なデ de Sitter コアが曲率特異点を置き換えるか—特に、A(z) のどの順序の場合か？

主な発見

• 順序 α ≤ 1/2 の整関数を用いた非局所重力は、中性で回転しないブラックホールに対してもホライズン極限化を生じさせる。
• ブラックホールはシュバルツシルト的状態から正の比熱を持つ状態への相転移を経て、冷却と安定性を実現する。
• 蒸発の最終段階で絶対零度の残渣が形成され、情報保存則とUV完全性と整合的である。
• ホーキング温度は上界を持つため、量子的バックレアクションが抑制され、蒸発過程が安定化される。
• 正則なデ de Sitter コアが特異点を置き換えるのは、整関数の順序 ≥1/2 の場合に限られ、α=1/2 の場合が臨界的である。
• 非局所ブラックホールの熱力学は、ヴァン・デル・ワールス気体に類似しており、カットオフスケール ℓ が粒子体積の役割を果たす。