[論文レビュー] Nonlocal interactions versus viscosity in turbulence

A. Bershadskii|ArXiv.org|Apr 15, 2007

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、低および中程度のレイノルズ数における等方的乱流において、非局所的相互作用—大規模および小規模が動的に結合する—がエネルギースペクトルの形を支配すると提案する。伝統的な局所的カスケードモデルに代わるものである。非局所的せん断の粘性へのリンクを示す摂動フレームワークを導出し、ボトルネック効果およびエネルギースペクトルの形状が、この非局所的メカニズムに起因することを示し、DNSおよび実験結果と定量的に整合する。

ABSTRACT

It is shown that nonlocal interactions determine energy spectrum in isotropic turbulence at small Reynolds numbers. It is also shown that for moderate Reynolds numbers the bottleneck effect is determined by the same nonlocal interactions. Role of the large and small scales covariance at the nonlocal interactions and in energy balance has been investigated. A possible hydrodynamic mechanism of the nonlocal solution instability at large scales has been briefly discussed. A quantitative relationship between effective strain of the nonlocal interactions and viscosity has been found. All results are supported by comparison with the data of experiments and numerical simulations.

研究の動機と目的

• 伝統的なカスケードモデルが失敗する低レイノルズ数乱流におけるスケーリング行動の欠如を解消すること。
• 中程度レイノルズ数乱流におけるボトルネック効果の流体力学的メカニズムを特定すること。
• 非局所的相互作用のせん断と粘性効果の間の定量的関係を確立すること。
• 非局所的相互作用における大規模および小規模の共分散がエネルギーフラックスのバランスを維持することを示すこと。
• 高分解能DNSおよび実験データに対して非局所モデルを検証すること。

提案手法

• エネルギースペクトル E(k) から次元なし関数 α(k) を導出し、スケーリングのずれを検出する。
• エネルギーのべき乗則スケーリングを補正するため、k/kd（エネルギー散逸波数で正規化）を変数とする摂動展開を用いる。
• 2つの短波長モードと1つの長波長モードが三重相互作用を形成する非局所的相互作用モデルを導入する。
• 有効せん断 s と粘性 ν の間の動的関係 s ∝ ν⁻¹/² を確立し、非局所的せん断を粘性スケール η に結びつける。
• スケール共分散（ηs/η ≈ 定数）を適用し、非局所的相互作用における大規模および小規模のダイナミクスを統一する。
• DNSおよび実験からのエネルギースペクトルを、指数関数的減衰を伴う非局所的べき乗則モデルにフィットさせ、α₁ ≈ 6.0 を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性効果が支配する低レイノルズ数におけるエネルギースペクトルのスケーリング欠如を説明するメカニズムは何か？
• RQ2 非局所的相互作用は、中程度レイノルズ数乱流におけるボトルネック効果にどのように寄与するか？
• RQ3 等方的乱流における非局所的相互作用のせん断と粘性の間の定量的関係は何か？
• RQ4 非局所的相互作用における大規模および小規模の共分散は、エネルギーフラックスのバランスをどのように維持するか？
• RQ5 なぜボトルネックの盛り上がり位置がレイノルズ数に依存せずに普遍的なのか？

主な発見

• 低レイノルズ数において、非局所的相互作用がエネルギースペクトルの形を支配し、局所的カスケード仮定に反する。
• 中程度レイノルズ数乱流におけるボトルネック効果は、非局所的相互作用によって説明され、カスケード効率の低下とは無関係である。
• 有効せん断 s と粘性 ν の間の定量的関係 s ∝ ν⁻¹/² が導出された。
• 比 ηs/η ≈ 定数（≈ 18/c）³/² ≈ 18.5 はレイノルズ数に依存せず普遍的であり、ボトルネックの盛り上がり位置の普遍性を説明する。
• モデルはDNSおよび実験データに α₁ ≈ 6.0 および c ≈ 2 でフィットし、kₛ/kd ≈ 0.037 が観測結果と整合的である。
• 受動スカラーのスペクトルも同様の非局所的モデルに従い、スカラー場と速度場の両方における普遍的スケール共分散を確認する。