[論文レビュー] Nonmonotonic Behavior of Spatiotemporal Pattern Formation in a Noisy Lotka-Volterra System

A. Fiasconaro, Davide Valenti+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2004

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 2被引用数 74

ひとこと要約

本研究は、乗法的ノイズと拡散を伴う3種のロトカ＝ヴォリエラ系におけるノイズ駆動型時空間パターン形成を、結合写像格子モデルを用いて調査する。ノイズ強度および時間に対するパターン領域の非単調な依存関係が明らかになった。中程度のノイズレベルで空間的構造が最大となり、高ノイズではパターンが破壊され、低ノイズでは均一性が維持される。

ABSTRACT

The noise-induced pattern formation in a population dynamical model of three interacting species in the coexistence regime is investigated. A coupled map lattice of Lotka-Volterra equations in the presence of multiplicative noise is used to analyze the spatiotemporal evolution. The spatial correlation of the species concentration as a function of time and of the noise intensity is investigated. A nonmonotonic behavior of the area of the patterns as a function of both noise intensity and evolution time is found.

研究の動機と目的

• 乗法的ノイズが、共存する2種の被捕食者と1種の捕食者を有する3種の生態系における時空間パターン形成に与える影響を理解すること。
• 2種の競合する被捕食者の共存領域における対称性の破れに、ノイズが果たす役割を分析すること。
• ノイズ強度および時間の関数としてのパターン領域の非単調な挙動を調査すること。
• 種間のサイト相関係数の時間的変動とパターン出現との関係を検討すること。
• 確率的駆動力下で、空間的パターンが形成され、持続され、または消滅する条件を特定すること。

提案手法

• 3種の相互作用する種（2種の競合する被捕食者と1種の捕食者）を含む空間拡張型エコシステムをシミュレートするために、結合写像格子（CML）モデルが用いられる。
• 環境の変動が種間相互作用に与える影響を表現するために、乗法的ガウス白色ノイズが組み込まれる。
• 最近接格子点を結合する拡散項を有する離散時間写像により、系が進化し、空間的拡散が保証される。
• ノイズ強度 $ q $ は $ 10^{-12} $ から $ 10^{-2} $ の範囲で変化させられ、200回の確率的実現が追跡される。
• 種の共変動を測定するために、格子点上でピアソン相関式を用いてサイト相関係数 $ r^n $ が計算される。
• パターン領域は、最大密度領域の最大空間的クラスタの面積として定量化され、実現平均で示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乗法的ノイズは、3種のロトカ＝ヴォリエラ系における時空間パターンの形成および進化にどのように影響するか？
• RQ2 最大空間的パターンの領域は、ノイズ強度および時間に対して非単調に依存するか？
• RQ3 サイト相関係数と空間的構造の出現との関係は何か？
• RQ4 時間変動する相互作用強度 $ eta(t) $ は、ダイナミカルな領域およびパターン形成にどのように影響するか？
• RQ5 どのノイズ強度レベルで、空間的パターンが形成され、持続され、または消滅するか？

主な発見

• 最大空間的パターンの領域は、ノイズ強度に対して非単調な依存関係を示し、$ q = 10^{-8} $ および $ 10^{-4} $ のような中程度の値でピークに達する。非常に高いノイズでは低下する。
• 時間の関数としてのパターン領域の非単調な挙動も観察され、特に $ q > 10^{-7} $ の場合、$ eta(t) $ の変調周期と一致する周期的揺動を示す。
• 2種の被捕食者が強く相関している場合（$ r_{12} = 1 $）に空間的パターンが出現するが、逆相関（$ r_{12} = -1 $）ではクラスタ化が生じ、パターンが消失する。
• $ q = 10^{-4} $ の場合、最大パターン領域は時間ステップ800に現れ、図7に示されるように、明確な連続した被捕食者クラスタが可視化される。
• 非常に低いノイズ（$ q = 10^{-11} $）では、系は空間的に均一なままである。高ノイズ（$ q = 10^{-2} $）では、系は一様でないが秩序のない不規則な不均一性を示し、連続的なパターンを形成しない。
• ノイズ駆動型遷移は、共存領域の対称性を破り、1種の被捕食者種の共存と排除の間を周期的に振動させる。