[論文レビュー] Nonparametric and adaptive modeling of dynamic seasonality and trend with heteroscedastic and dependent errors

Yu‐Chun Chen, Ming−Yen Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Genetic and phenotypic traits in livestock参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間変動するトレンド、周波数と振幅が動的に変化する多成分季節性、および異分散で相関のある誤差を抽出する非パrametricモデルを、同期ずれ変換（SST）を用いて提案する。この手法は非パrametric仮定のもとで理論的同定可能性とロバスト性を達成しており、最小限のパラメトリック制約で複雑な現実世界の時系列における正確な分解を可能にする。

ABSTRACT

Seasonality (or periodicity) and trend are features describing an observed sequence, and extracting these features is an important issue in many scientific fields. However, it is not an easy task for existing methods to analyze simultaneously the trend and {\it dynamics} of the seasonality such as time-varying frequency and amplitude, and the {\it adaptivity} of the analysis to such dynamics and robustness to heteroscedastic, dependent errors is not guaranteed. These tasks become even more challenging when there exist multiple seasonal components. We propose a nonparametric model to describe the dynamics of multi-component seasonality, and investigate the recently developed Synchrosqueezing transform (SST) in extracting these features in the presence of a trend and heteroscedastic, dependent errors. The identifiability problem of the nonparametric seasonality model is studied, and the adaptivity and robustness properties of the SST are theoretically justified in both discrete- and continuous-time settings. Consequently we have a new technique for de-coupling the trend, seasonality and heteroscedastic, dependent error process in a general nonparametric setup. Results of a series of simulations are provided, and the incidence time series of varicella and herpes zoster in Taiwan and respiratory signals observed from a sleep study are analyzed.

研究の動機と目的

• 固定された季節的周期を仮定する従来のパラメトリックモデルの限界、特に非定常的ダイナミクスに対して感受性である点を解決すること。
• 時間変動する周波数と振幅を扱える非パラメトリックフレームワークを構築し、複数の季節的成分をモデル化すること。
• 異分散で相関のある誤差、特に局所的バーストが存在する状況においてもロバスト性と適応性を確保すること。
• 有界導関数制約のもとで、非パラメトリック季節性モデルの同定可能性を理論的に裏付けること。
• 非パラメトリックで非定常な時系列におけるトレンド、季節性、誤差プロセスの一般化された分解手法を提供すること。

提案手法

• 各季節的成分が時間変動する振幅と周波数を持ち、導関数が有界である非パラメトリックモデルを導入する。
• 信号から瞬時の周波数と振幅を抽出するために、同期ずれ変換（SST）を適用する。
• 離散的および連続的時間の理論的枠組みを用いて、SSTの適応性と異分散で相関のある誤差下でのロバスト性を裏付ける。
• 非パラメトリック季節性表現の同定可能性を保証するため、モデルバイアスを制御する。
• SSTに基づく信号分離により、観測時系列をトレンド、複数の季節的成分、誤差プロセスに分解する。
• バセラ／ヘルペス・ゾステル感染データおよび睡眠呼吸信号からの実データ、およびシミュレーションを用いて性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する周波数と振幅を有する多成分季節性を、非パラメトリックモデルが正確に表現できるか？
• RQ2 異分散で相関のある誤差が存在する場合、同期ずれ変換（SST）は時系列分解に対してロバストか？
• RQ3 データに局所的バーストが存在する場合、この手法はどのように性能を示すか？
• RQ4 非ガウス型のノイズが存在する状況でも、真の季節的ダイナミクスとノイズを区別できるか？
• RQ5 有界導関数制約のもとで、非パラメトリック季節性モデルの理論的同定可能性の保証は何か？

主な発見

• 非パラメトリック季節性モデルは、制御されたモデルバイアスの範囲で同定可能であり、このようなモデルに対する理論的裏付けを初めて提供する。
• SSTに基づく分解は低再構成誤差を達成する：標準的なノイズ条件下で季節的成分のRRASEは0.16未満である。
• 局所的バーストが存在しても、SSTは安定した時間周波数表現を維持し、トレンドおよび季節的成分の推定を保持するが、誤差プロセスの推定は劣化する。
• 実データにおいて、時間変動する周波数と振幅を効果的に抽出でき、例えば呼吸信号の周波数と睡眠段階との相関を捉えることに成功した。
• 水痘・帯状疱疹感染データにおいて、ワクチン接種後の季節的ダイナミクスの変化をモデルが明らかにし、公衆衛生的知見を裏付ける。
• 分解の平均計算時間は1回あたり10秒未満であり、実用的妥当性を示している。